「九九の表」というと、書かれたもののように思えますが、口訣、暗誦の仕方です。もちろん書かれてもいますが。九九は、各地の先生が個々バラバラに編み出したのではなく、中国の中心で作られたものが漢字文明圏に広まったようです。
10年ぐらい前に、ＮＨＫテレビで、チベットの小学校の算数の授業風景を放送していました（「シルクロード」だったかもしれません）。かけ算九九を生徒たちが斉唱していました。「二二四、二三六、二四八、…」ニニンガシ、ニサンガロク、ニシガハチ、…と聞えました。九九の唱法は、中国から日本とチベットへ同じ頃（唐の時代？）に伝承し、現在に受け継がれてきた、と解説がありました。時代によって変化もあります。数の大きい九の段から唱えるのか、小さい二の段から唱えるのか。「何の段」というのは、かける数でいうのか、かけられる数でいうのか。暗誦は、片九九なのか、総九九なのか。
昔は、以下のように片九九でした。
東北大学の「和算ポータル」で原典にあたれます。
http://www2.library.tohoku.ac.jp/wasan/
で、原典を引用します。
中国『孫子算経』（3世紀頃）
http://www2.library.tohoku.ac.jp/wasan/wsn-imgm.php?id=009810&km=9
九九八十一 八九七十二 七九六十三 六九五十四 五九四十五 四九三十六 三九二十七 二九一十八 一九如九
八八六十四 七八五十六 六八四十八 五八四十 四八三十二 三八二十四 二八十六 一八如八
七七四十九 六七四十二 五七三十五 四七二十八 三七二十一 二七十四 一七如七
六六三十六 五六三十 四六二十四 三六一十八 二六十二 一六如六
五五二十五 四五二十 三五十五 二五一十 一五如五
四四一十六 三四一十二 二四如八 一四如四
三三如九 二三如六 一三如三
二二如四 一二如二
一一如一
日本『口遊』（970年）
http://www2.library.tohoku.ac.jp/wasan/wsn-imgm.php?id=010515&km=6
九九八十一 八九七十二 七九六十三 六九五十四 五九四十五 四九三十六 三九二十七 二九十八 一九九
八八六十四 七八五十六 六八四十八 五八四十 四八三十二 三八二十四 二八十六 一八八
七七四十九 六七四十二 五七三十五 四七二十八 三七二十一 二七十四 一七七
六六三十六 五六三十 四六二十四 三六十八 二六十二 一六六
五五二十五 四五二十 三五十五 二五十 一五五
四四十六 三四十二 二四八 一四四
三三九 二三六 一三三
二二四 一二二
一一一
中国『算学啓蒙』（1299年）
http://www2.library.tohoku.ac.jp/wasan/wsn-imgm.php?id=009864&km=5
一一如一
一二如二 二二如四
一三如三 二三如六 三三如九
一四如四 二四如八 三四一十二 四四一十六
一五如五 二五一十 三五一十五 四五二十 五五二十五
一六如六 二六一十二 三六一十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七如七 二七一十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八如八 二八一十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九如九 二九一十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
日本『竪亥録』（1639年）
http://www2.library.tohoku.ac.jp/wasan/wsn-imgm.php?id=005827&km=11
九因
一因 一一一
ニ因 一二二 二二四
三因 一三三 二三六 三三九
四因 一四四 二四八 三四一十二 四四一十六
五因 一五五 二五一十 三五一十五 四五二十 五五二十五
六因 一六六 二六一十二 三六一十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
七因 一七七 二七一十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
八因 一八八 二八一十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
九因 一九九 二九一十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
日本『塵劫記』（1627年）
http://www2.library.tohoku.ac.jp/wasan/wsn-imgm.php?id=000183&km=9
二二四 二三六 二四八 二五十 二六十二 二七十四 二八十六 二九十八
三三九 三四十二 三五十五 三六十八 三七二十一 三八二十四 三九二十七
四四一十六 四五二十 四六二十四 四七二十八 四八三十二 四九三十六
五五二十五 五六三十 五七三十五 五八四十 五九四十五
六六三十六 六七四十二 六八四十八 六九五十四
七七四十九 七八五十六 七九六十三
八八六十四 八九七十二
九九八十一