２次関数総合 posted from フォト蔵 １次関数と２次関数を組み合わせた総合問題です。放物線ｙ＝(1/2)χ^2と直線が２点A,Bで交わっていて，A，Bのχ座標がそれぞれ－２，４と分かっています。このとき，
（１）２点A,Bの座標を求めます。
（２）直線ABの式を求めます。
（３）△OABの面積を求めます。
（１）は，χ＝－２，χ＝４を放物線の式ｙ＝（1/2)χ^2に代入してｙの値を求めれば簡単に求められます。
A(－２，２），B（４，８）
（２）１次関数は傾きをａ，切片をｂとすると，その式は，ｙ＝ａχ＋ｂと表せます。せっかくグラフがあるので，変化の割合の公式から，直線の傾きａを求めます。
傾きａ
＝変化の割合
＝（ｙの増加量）／（χの増加量）
＝（ｙ座標の差）÷（χ座標の差）
＝（８－２）÷｛４－（－２）｝
＝６÷６
＝１
よって，求める直線の式をｙ＝１χ＋ｂとおくことができます。次に切片ｂを求めます。
点Ｂのχ座標，ｙ座標をこの式に代入します。
８＝１×４＋ｂ
８＝４＋ｂ
８－４＝ｂ
ｂ＝４
∴ｙ＝χ＋４
（３）△OABの面積を求めるには，底辺と高さが分からなければなりません。ところが，この問題の場合，△OABの３辺OA,AB,BOのうち，どの３辺を底辺と決めても，高さが求まりません。試行錯誤しながら生徒が考え出したのは，次の２つの方法です。
①△OABをｙ軸を境界線にして２つの三角形△OACと△OBCの和として求める。
②△OABのまわりにある台形と２つの三角形の差として求める。（板書右側）
1117 002 posted from フォト蔵
授業では，①，②両方の考え方を確認したあと，もう一つ「等積変形」を用いる方法を紹介しました。「等積変形」の考えというのは，「平行線の間に挟まれた底辺が共通な２つの三角形の面積は等しい」という性質を使って，もとの△OABを△CA'B'に変形して求めます。
1117 posted from フォト蔵
この方法だと，底辺が６，高さが４とすぐ分かるので面積も６×４÷２＝１２と一発で求まってしまうのです。
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