前時（ぜんじ 前の時間の授業のことです）宿題にしておいた問題を解決しました。次の問題です。
大日本図書版教科書 「関数ｙ＝ａχ^2の利用」 にあります。
「正方形と直角二等辺三角形が直線l（エル）上に並んでいる。正方形を固定し，直角二等辺三角形を矢印の方向に移動させて，重なってできる図形について調べよう。
（１）重なってできる図形はどんな図形になりますか。
（２）点Ｂと点Ｇとの距離がχｃｍのときに重なってできる図形の面積をｙc㎡とすると，ｙはχの関数であるといえますか。
（３）χの変域が０≦χ≦６のときの，ｙの変域を求めて，χとｙの関係をグラフで表しなさい。」
（１）「直角二等辺三角形」になります。これは，平行線の同位角が等しいことを利用すると，直角や４５°の角ができることから，簡単に証明できます。
（２）（１）より，重なってできる図形が直角二等辺三角形になることから，底辺と高さは両方ともχcmと表すことができるので，その面積ｙは，
ｙ＝χ×χ÷２
∴ｙ＝(1/2)χ^2 ・・・①
これは，χの２乗に比例する関数（２次関数）になっています。
（３）これも前時学習した変域制限のある放物線（の一部）になります。χの変域に対応するグラフを実線でかきます。
板書右側にかいたχ，ｙの対応表は，「ｙがχの関数である」と判断できる根拠を確認したものです。この問題の場合には，χ，ｙの関係を表す式が２次関数と分かるので，ここまでの確かめは必要ありません。しかし，関数の定義に戻って，いちおう「χの値を決めると，それに対応するｙの値がただ１つだけ決まる」ことを確認しました。
この問題を宿題でなく，授業の中心課題として扱う場合には，操作的な学習（手作業を取り入れた学習）を取り入れて，重なってできる図形が変化していく様子を観察させながら，関数関係にあるものを見つけさせるという展開も考えられます。
この問題を解決したあと，動いていく図形が台形になった場合の類題を練習させました。
台形の場合は，重なってできる図形の形が，直角二等辺三角形から台形へと変化するので面積が変化する様子が，やや複雑になります。
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