「も」免除になるというのは、既に「育児休業」中は社会保険料が免除になっているからです。
この辺りがちょっとややこしいので自分なりにまとめてみたいと思います。
※基本的な部分のみを記述していますので、詳細や例外は別途対象の法律によります。
●休業に関する法律（つまり会社を休むことが出来るよ！って規定）
・産前産後休業（労働基準法）
産前の６週間（双子以上の妊娠の場合は14週間）は、妊娠中の女性が請求した場合において休暇を与えなければならず、産後８週間は本人からの請求を問わず原則として休暇を与えなければならない。
・育児休業（育児介護休業法）
労働者は、申し出ることにより、子が１歳に達するまでの間、育児休業をすることができます。一定の場合（保育所に入所を希望しているが、入所できない場合等）、子が１歳６か月に達するまでの間、育児休業をすることができます。
多くの人は会社から言われて、出産予定日の６週間前から産休を取らせてもらい、出産後８週間をまた産休を取り、その後子供が１歳になるまでは育休を取得すると思います。
これは上記の法律に基づいて会社を休んでいるだけのことです。
では、休業するのはいいけど貰えるお金はどうなるの？
ということに関しては次の法律によって規定されています。
●給付に関する法律（つまり、休んでる間に支給してくれるお金の規定）
・出産手当金（健康保険法）
出産の日以前４２日（６週）から出産の日後５６日（８週）までの間において労務に服さなかった期間、出産手当金として、一日につき、標準報酬日額の３／２に相当する金額を支給する。
・育児休業給付（雇用保険法）
子供を養育するために育児休業を取得した場合に、支給対象期間（1か月）当たり、原則として休業開始時賃金日額×支給日数の40％（当分の間は50％）相当額を支給する。
ここまでで、産休→出産手当金、育休→育児休業給付 という流れが分かると思いますが、実はそれぞれの規定されている法律は全て違う法律なんですよね。
最初のころはこれがごっちゃになって、調べる時に迷うことがよくありました・・・。
そして、本題の社会保険料の免除については、これまでは「育児休業期間」のみ、労働者も使用者（会社）も保険料が免除されていました。
それが、今後の平成26年4月からは産休期間中も社会保険料が免除になるということです。
多くの会社では産休期間中は賃金の支払いがなく（平成19年度で28.1％となっており、約７割の事業所で、産前産後休業期間中の賃金は支給されていない。）、労働者分の保険料を別途に請求して支払うということをしていると思われますが、今後はこの手間もなくなり助かることと思います。
ただし、育休と同様に届出はもちろん必要なので、免除申請の届出は産休開始時と、産休が終わり育休に入る時に必要になってくると思うので忘れないようにしないといけない。
厚労省にわかりやすい資料があったので参考までに。
※追記
産休期間中の保険料免除については、平成26年４月30日以降に産休終了となる被保険者が対象となります。
これは、免除期間が産休開始の属する月から休終了日の翌日の属する月の前月までとなるためです。
また、育児休業と同様に産休後に復帰した場合も標準報酬月額の改定を行うことができます。
手続きの流れは、
産前休業開始後に「産前(産後)休業取得者申出書」を提出して、出産が予定日より前後した場合は、変更届を出産後に提出。
出産後は「(産前)産後休業取得者申出書」を提出して、予定より産休を早く終了した場合は、終了届を提出。
という感じになると思います。
することは育児休業の時とほとんど同じですね。