問題は予備校のサイトなどでご覧ください。
ここまで想定通りに進み、簡単な式になったのですが、積分超大変なことにやっと気づきます。。。時すでに遅し。。。止むを得ずそのまま馬力でやります。僕ならここまで面倒な式になったらtan(θ/2)=tで駄目なら諦めます。
ここまではスムーズにいきました。楕円の図形的な定義や極方程式の基本に慣れていると楽だと思います。で、いよいよ本題の(2)です。垂直二等分線が楕円の接線になるのでそこから攻める可能性もありますが、僕には浮かばずといったところです。
ここからはフィクションです。実際解いている時の心理を想像しながら書いています。
「楕円の式を出して逆像法でいくか、極座標の大きさの最大値から攻めるかだろう。楕円のルートの計算面倒だし、この流れだと後者でやると楽になるという誘導だろう」と信じてスタートすると。。。(これが1番普通)
ここまで想定通りに進み、簡単な式になったのですが、積分超大変なことにやっと気づきます。。。時すでに遅し。。。止むを得ずそのまま馬力でやります。僕ならここまで面倒な式になったらtan(θ/2)=tで駄目なら諦めます。
なんとかなりましたが、なかなか大変ですね。。。ここまで大変だとこれが出題者の想定解じゃなかったのか。。。
そこで、「こんなの逆像法でゴリゴリでしょ！」ってかんがえたらこんな感じかというのを、これまたかなり境界を雑にして手抜きして処理してみます。
かなりサボってますが、あくまでも答えを出しに行っている作業工程メモみたいなものです。
もし極方程式を出した時に放物線を回転した形をしているのに気づいていたらこんな感じにするかもしれません。
まあ仮定の話なのでなんとも言えませんが、極方程式で解いといて放物線に戻すくらいならそのままやる方が普通なのかな？？楕円の接線から作図しているので、それをうまく使うともっと良い方法があるかもしれません。
ここまでをまとめるとこんな感じでしょうか？
まあ、(1)だけやって他の問題で得点を稼ぐのが正解なんでしょう。結局やらないが正解なのかもしれませんね。ここまではフィクションで、仕事用にどの角度から質問がきてもある程度対応できるような準備といったところです。ここまで想定していても予想外のところからパンチとんでくるので結構大変なんです。。。
で、ぼくの最初に思いついたやり方は↓です。包絡線を求めるため偏微分使ってるので、出しちゃいけない気もする。。。検算用ですので記述では超やばいやつです。ですが、本音を書くと、これ使わないと絶対間に合わないとも思っています。。。残り時間少なくて答え書かないといけない時の緊急手段程度にご覧ください。まあ楽です(^_^;)
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