※ 「10^m」と表記されているものは、「10のm乗」を意味します。
解答作成日：2015年3月24日
テーマ：整数の性質の証明（合同式・数学的帰納法の利用）
履修学年：なし
ご紹介させていただくTwitterからの出題の中でも、特に難しいとされる問題です。
数学的帰納法を使うことは思いついても、m＝1の段階で著しく手間がかかってしまいます。
具体的には「仮定で立てた式の分解の仕方が見つかり難い（①）」「場合分けが多い（③）」「数的表記の遠回りを余儀なくされる（③）」などです。
3の2乗と1の2乗の和が10になることを知っていれば多少は違うかもしれませんが…。
しかし、m＝1の段階で手間取らざるを得ない分、m≧2はかなりシンプルに決まります！
10^kなんて複雑に表現されていても自然数は自然数、せっかく証明されたことを活かす為に、他の文字に変えても問題ありませんね。
④は、「AがBであることの必要十分条件ならば、AがCであることとBがCであることの真偽は一致する。」という、論証の原理を使って鮮やかに決めました！
そうですね、「AであることがBであることの必要十分条件」ということは、AとBは全く同じことを示しているので、論証上言い換えても命題の意味は変わらないのです。
これは、証明で大活躍しますので「必要十分条件」が見つかったら早速試してみましょう！