計算モデル（メッシュ）優秀だと、偏微分計算に有利 逆は逆 それを記載せぬ書籍が多く注意

XやYでの偏微分は、座標軸に平行な、直交直角地点の物理量勾配。多変数における微分。

微分と似たものですが、　『微分より、制約条件超厳しく、超注意』　そんな落とし穴あり。

直交-直角地点に、物理量データ存在しないと、偏微分計算困難。力学分野は、勾配の勾配＝直交物理量の差の差 シビア神経質な2階偏微分（テンソル）計算必須。

制約条件満たす点群元だと、直交直角地点に物理量データ存在 ⇒ 偏微分たる直交物理量勾配を、定義通りバッチリ計算可

じゃない点群元だと、直交地点に物理量データ存在せず＆定義通り（XやYで）偏微分できず。

直交メッシュでない場合、偏微分に必要なデータ揃わず、仕方なく、直交直角箇所の物理量勾配を、平均計算を使い計算せざるを得ず

メッシュ細かくすれば大丈夫　多い意見ですが　　細かいと直角に近づく訳でなし＆要素毎の偏微分計算用データ揃う訳でなく　

直角地点に点データ存在せぬ事は変わらずに見えます　（直交メッシュ以外は…）

直交メッシュ以外は、2個以上の勾配ベクトル合成＆平均処理　にて偏微分計算（定義通りの計算にならず）　

その偏微分計算に混入する（本来実施すべきでない　節点間にて均等増分な物理量分布前提）平均計算は、テーラ展開応用故、

「テーラー展開が基礎です」　それって、偏微分定義通りの計算でなく（偏微分対象でない別変数データ利用＆変数独立性守らず）OKなのか？

『痛い落とし穴あり』『実用まで到達できない』『それが幾何の偏微分』　判り良く教科書に記述なら助かるのですが…

工学書に、多々記述される偏微分 ∂x ∂y ∂z　実は解く策なし。微分同様手法でしか解けず=偏微分の定義守れぬ状況が想定外=痛い問題

離散計算は、例えば∂yを、dxdy組合せ計算、変数独立性無視な変則　（想定外を実施しないと実用到達せず⇒基本逸脱＆解不安定等で問題）

高校レベルの数学で、止まちゃってる人は、そんなに心配せずでOK　　概して実用数学は中学高校レベル ⇒ （堅実で）問題なし

一方、大学の数学は…　工学諸分野で必須な、応力-歪のテンソル解く数学は、数学授業で学べず。（解けないので教えようがない）

テーラー展開は１変数限定＆微分のみOK＆偏微分だと×　（離散計算は数学上不完全）偏微分解く完全策なし=痛い数学弱点

テ-ラ-展開のように、多変数対応できず、（力学分野で）応用性欠く実用到達せぬ理論が、基礎として君臨　変な体質は治らぬか？ 

又　デザインCGグラデーション画は、一階偏微分（Gradient）応用だが、Gradientの数学理解者が、美しいCG画描ける訳でなく

数学達者は、メッシュ調整モデリング不得意者が多く、実体乖離した理想簡略指向で雑にモデル化しがち。設計は細部が重要で注意

一方、人により文系が意外にモデリング達者な感。（デザイン等、文系が活躍する工学分野は多々あり）

「幾何偏微分は多々厄介」「勉強出来ても実務達者になれず」 教科書に記載すべき思います。数学における痛い弱点＆落し穴 　そんな気がしますが…

積分-行列計算等は完全。偏微分のみ問題な筈（直交格子除き偏微分必須条件（定義でもある）たる変数独立性守れぬ状況発生）　数学の痛い弱点

『イタタッ』　てな風に、短所は判り易く示して欲しい気がします。