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2017-01-21 23:00:57

今年もまだまだ偏微分いう メッシュ次第、ブレるものは信用されない現実

テーマ:偏微分

CAEで、一番厄介・致命的思うのが偏微分。偏微分の厄介さ・困難さは、初心者が優先的に

認識すべき事柄思いますが、教科書におけるその扱いは甚だ小さく、気付かずスルーいう

そんな懸念… 厄介事項・短所、避けるのは問題で、本年、本ブログは、まだまだ偏微分。

偏微分が高等数学の落とし穴で、偏微分が高精度に解ければ、世界一新。現実は…

『実験だって、ブレるし誤差ありますよ』 よくある見解ですが、端的に間違い。全般に、

製品開発で使う実測値は、長年の工夫や規格化で、驚くほど精度が高い事が多い。 

安定的でない実測は、例えば、車の実走行燃費試験が該当。やっちゃ行けん事で、

燃費試験は、偽装されいう。ブレルものは、適当にしか扱わない。それが設計いう。

落下・衝突試験みたいな、ブレ易い実測も、ブレ防止の.規格化は進んでいます。

技術計算に限らず、言い訳・弁解・弁明は、あまり効かない稼業=技術屋。 しかし

弁明的な正当化の理由が、正論として流布しやすい。そんな計算分野の特性に注意。

 

入社早々、エンジン単体の試験を私は実施した事がありますが、安定的だった記憶。

他も概して安定的。学生の時、実験の演習で苦労しましたが、アレっみたいな…。

歪計測等は、少しブレ易いですが、測定箇所が妥当なら特徴的なものは十分出ます。

評価術は、偽装改竄・意図的に間違うのもムリ 究極は、超堅実必須。そこまで目指す必要。

試験走行検知したら、安定的に偽証実測値を出す。詐欺ですが、安定いう点は倣うべき?

 

安定的評価術を作る必要があり 『実験だって…』 みたいな見解は、仮に実験がブレがち

であっても、その見解自体、向上心なさ露呈。技術向上の結果、安定的実測が多くなった

実情知らない解析者が多い? 性能・特性(その実測)が、変動しては、売り物にならずで。

堅実・安定・基本的・平易な事を、コツコツと積上げが設計。何に限らず仕事の基本いう。

車の燃費向上の場合、ブレがちで信頼度低い実燃費試験頑張るよりも、軽量化・空気抵抗

エンジン・駆動系・タイヤ等の摩擦ロス低減、諸性能積上げ的な向上が○みたいで。

 

以下は、前回までの偏微分の続き。面倒臭いですが、2次元全体系(X,Y)での偏微分を

(ξ,η)の偏微分に変換する式が下記です。   X,Y にての直接的偏微分では、

完全直交メッシュでしか計算できず、対処として写像変換を行います。

難儀ですが、ピンクは、X Yでの偏微分。 それが、ξ ηの偏微分から算出可となります。

メッシュが鋭角的なら、上式赤い分母成分は小。(直角に比べ凄く小さくなる訳ではない) 

逆行列の分母(上の赤)の変動が、メッシュ依存の元。  式だけじゃ何のこっちゃ不明。

ペチャンコメッシュでも赤い分母成分は凄く小さくなる訳でない。線形近似式としては、

分母成分は、0.1や0.01や0.001でも問題なし。支配式を解く上では、小さいと問題になる。

そこが大変判りづらい。実際なかなか判って頂けない。

 

どっかの大統領就任演説みたいに、分り良い説明が次できるかいう。設計は、簡単&便利

その志向が強く、そしてメッシュ依存等短所なしが求められますが、できてない現実。

新大統領は、米国優先の保護主義が露骨なのか、マスコミに不評。でも、受け良い層には、

逆に好評。ある集団に受けが良いと、別の集団には受けが悪い。技術計算もその傾向あり。

設計支援は設計の流儀に、また、(勉学志向的な)技術者側より,、(効率コスト優先的な)

経営側に合わせるべき思います。技術者は、利益優先の経営側と対立しがちで注意。

 

メッシュ依存の原因が、数式みて分かりづらい等、甚だ厄介。本ブログが、数十年解消しない

メッシュ依存の原因理解になれば○ですが…、 図・数式、双方みても判り辛いか?

解決手段は、下記の2通りしかなく、万能なのは出来てない現実。

1、メッシュ依存しない計算方法を開発する  2、メッシュ自体工夫する(直交か適合格子)

後者適合格子は、土木建築ソフトやタ-ビン・航空等圧縮流、特化ソリュ-ションで多いです。

 

色々良く判ってなくても、解消策が出来ればOK。世の実用技術は大体そのパタンで、

解析か? 設計か? 境界の人には、微妙に設計寄りに移って行く事をお勧めしています。

「判ってなくてOK」 それが設計で断然お得。数値計算分野も無論有望ですが、

メッシュ依存に触れる事を拒否ったり、変な流儀が問題。メッシュ問題ヤコビアンに触れると、

機嫌悪くする人も時々いますが、短所に触れず、一方で正統化のためあの手この手

計算分野に限らず、元来教育学術界は、正統化には熱心な一方、短所に触れん体質。

その影響が大?。一方設計も、特にメカは理論が使えず故か、独特な職人体質で注意。

計算機発展で理論が使える局面に到達しかし、設計側、理論提供側、双方古いままいう。

 

設計は、解析をそんなには信用しない一方、理論提供側を見ると、非現実的な

抽象モデルを好む専門家は多く 「敢えて現実乖離した例ばかり出してるの?」 

そう見受ける事例も普通。 理論的に正しいが、モデルが非現実的で、設計視点で間違い。

そんな理想化された簡略モデルに注意。直交でない点群から直交勾配を合成計算。

偏微分も注意で、色々見破る必要あり。特に構造解析が要注意思います。

短所に触れん体質を是正。 落とし穴を見破る必要なし! そんな分野にしたいですが

決起集会で皆浮かれる中、問題告発! 空気読まない、播州的優秀人をよく見て来ましたが。

見れば大体判るハード設計と違い、ソフトは見破る力・眼力は必須か!

 

 

 

 

 

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2016-12-20 21:46:26

写像変換で偏微分を計算いう かなりの天才技思いますが

テーマ:ブログ

偏微分は、

(F(X+ΔX)-F(X))/ΔX ΔX→0 Yは変化しない  それがXにおける偏微分。

Yは変化しないいう、偏微分の制約条件を満たす点群デ-タ元にしか解く事ができない

痛い問題があります。差を距離で割る、微分イメ-ジの勾配計算では、計算できず致命的。

制約条件は、計算対象全域で満たす必要あり。 その基本事項を満たすのが超難題いう。

CAEが、ニッチ市場限定。なかなか一般化しない理由思います。理学-工学融合の壁みたいな

偏微分が怪しいとなれば、大学で学ぶ数学自体の有用性に関わる問題思いますが。

大学レベルの数学は、設計では、そんなには信用されていなく。数学達者人を、メ-カ-は、

そんなに求めていない現実。大学水準の数学は、難解で混乱の元で使えんからか?

解くとは何か? 偏微分の場合 微分同様 差を距離で割る 1次2次3次4次… が解くに該当

それ以外の,、(微分に適応させる)写像変換計算は合成であり、解く計算でない。

 

複雑な形にて、場の支配式を解くには、制約条件を守らない点群データ元に偏微分を解く

手品のような技が必須になります。

別の場所に移しまた戻す。直交に整列させ計算。 精度優先ならその方法しかないか?。

直交でなくても偏微分が全域で求まる超絶技ですが、書籍に余り記載されてないような…

そもそも、メッシュ依存の原因が偏微分いう事も書いてないいう。 大丈夫なのか?

 

コンピュータ計算自体が、全て線形近似計算。完全に解く訳でないともいえますが

偏微分は、満たすべき計算条件も線形近似 解も線形近似。 普及はニッチ分野限定。 

その原因=偏微分を解く融通効く万能的な方法なしいう。 万能的手法確立ならば飛躍。

いくつかある格子ボルツマンのアプリには、FEM等はメッシュ依存で解けません 

そんな内容さらっと書いてます。 じゃなく解ける事になっている? 努力すれば解ける?

知る範囲で、うまく行かない8割程度は、粗悪メッシュが原因な印象。構造解析の場合、

粗悪メッシュでうまく行けても、お目こぼしOK程度。分布鮮明さは随分落ちます。

分布鋭敏性激しい、十分細かいメッシュが切れる訳でない、メッシュが鋭角的だと変換ヤコビアンが小さく割算の分母が小。 理由は複合的思いますが、仮に超歪んだメッシュで、

角度 10°170°ですと、視覚上は超超扁平。計算上は、精精有効数値一桁落ち程度?。

『単精度を倍精度にして良い結果が出た』 みたいな話は、現実には殆ど聞かない。

変換ヤコビアンの分母が10分の1になるなら、有効桁数一つUPで解消。 でもなさそう。

 

一方、メッシュ依存・解ばらつきは、CAEの常識&普及を阻む要因。 ハード進化に伴い、

十分な解析規模で計算出来てメッシュ依存克服! とはなっていない現実。直交除くと、

偏微分は、満たすべき制約条件を満たさぬデ-タ元にした計算。制約条件も線形合成。

鈍角・鋭角的だと、「Yが変化してはならない」 その制約条件を線形近似的に満たす

それ自体が、誤差になる?(メッシュ解像度が不十分だと)

 

活用できれば、別に超高精度でなくてもOKで、(要求が超厳しい事もありますが)

「そこそこの精度」 ならまぁOKと、緩い事も多い(何も判らんよりマシ。段々要求が…) 

現実どうか?メカ分野は、大学レベルの数学は、そんなには信用されてない面もあり。

使う数学は、初等水準・高校程度いうメカ分野。高度なのは、実用になる&ならない

微妙線みたいな見解が多い。大きな原因は偏微分思います。偏微分が、安定的に

誤差なく解ければ、大学で学ぶ高度な数学が超有用となり世界は一新。現実は…

安定的に解けると有用で、具現化すべく用途に応じたソフト開発が海外は盛ん。

日本は全般に、苦闘的な使いこなし志向。そこも注意。

 

『数学がもっと出来れば』 そんな話を聞きます。 ですが、数学できても、偏微分は

完全に正確に解けずで注意。 低Re数流れ等の分布緩慢な問題や、一階偏微分でOKな

伝熱等の問題には十分ですが、それは全体の極一部。そんな訳でメカは気合派優勢。

構造解析の場合、専門家が組むモデルは、抽象的・非現実的・離散化誤差には無頓着。

チュートリアル事例も問題多く(解くいう点で合っているが、設計視点では間違いなど)

数学できて理論を理解しても、現実的計算はできない。その露呈が多い実態に注意。

現実の設計でも、メカ分野は、概して気合派優勢。流体は、実態と理論の乖離は、

まだ起こりにくい(相変化・乱流・自由表面等、厄介は多い)。磁場が一番マシかも。

 

ス-パ-コンピュ-ティングで解決いう話も実は怪しく、離散計算しない分野に姑息に移動いうか

偏微分やテンソル等バッチリ判る人は逃げてしまう?  偏微分が、現実的モデルで、

厳格厳密に計算できると飛躍だが、厳しい? 昨今、AI・デ-タマイニング等脚光。それって

離散計算は成功的に十分開拓され次に… 又は 離散計算が冴えず別の所にスポットを…

どちらなのか? 

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2016-11-18 19:17:15

偏微分が精度良く解けると凄いのですが…制約条件満たさないデ-タ元に計算せざるを得ないパラドクス

テーマ:偏微分

数学が何故役立つかいうと、1+1=2みたいな、普遍的(不変?)な成立があるからですが

ところが、数学が役立たん!みたいな事が、起こってしまうのが、メカ分野。

∂が計算出来ないので起こる。基本の超基本ができない痛い問題があります。

(F(X+ΔX)-F(X))/ΔX ΔX→0 Yは変化しない  それがXにおける偏微分。

嫌らしい制約条件 Yは変化しない ⇒ 厄介の元  が効いて、本質的に解きにくい。 

手段1)Yが変化しない場所に点群を配置して計算する

手段2)Yが変化する場所の点群データから計算する   解く手段は限られます。

1は、割と応用利用され、完全直交や八分木格子は流体解析で有力&盛んな手段です。

2は、(高次でも)制約条件(Yは変化しない)を完全に満たして解く訳でなく、合成であって

完全に解いてなく、誤差混入の元で要注意。(っと教科書に書いてないのが問題) 

八分木は、壁付近直交でなかったり、『どろっとして細工されとうっぽいなー(播州弁)』

問題あり?。手段1は、差分法-FEM-FDM-境界要素法 直交なら結果は一緒

偏微分を解くには。解を線形合成、計算条件も線形合成いう。 かなりの超絶技必須です。

写像変換しか手段なし。写像変換処理は実は誤差を伴いやすく注意。上記は、

線分A-Cでの偏微分は、手段2)で回転写像(っぽく)計算になります。A-Cでの偏微分は、

制約条件満たさないデ-タから合成計算。悪く言えば、厳密に解いていない解釈も可。

上記A-Cは、局所系から全体系X-Yに写像偏微分で、誤差が殆ど発生しない手段2の例。

ですが… 手段2は。制約条件満たさぬデータから、満たすものを無理に捻出合成で、

誤差発生不可避なモデルを、組まざるを得ない事も多く注意。また昨今は、

偏微分を精度良く解かない手法も盛ん。処理内容よく見て、用途考えておかないと

罠にはまります。厳密には、上記 手段2) 要素系⇔全体系すら×いう、

理論根幹に関わります。事情判ってしまうと、結構テンションダウン。 

なるべくマシなモデルを作るしか手段なしで、それが難しい点に注意。

その本質に切込んで、ちゃんとやって欲しいですが。V&Vみたいな抽象論でなく。

 

計算は、 要素系 ξ-η で実施します。 (λ-ζ等記述は色々) 

それしか手段なし。 手段として写像変換が一番マシっぽいですが。 究極的には、

X-Y-Zの偏微分の制約条件満たさないデータ使って偏微分する事が、誤差原因

解決しようがない嫌な話。レンズ効果発案 (京都投下進言したいわれる物理界のタブー?)

偏微分安定の人工粘性提唱のフォンノイマンが、 後十年存命なら、偏微分の解決策が出た?

極めて厳密に計算する手段は 偏微分の制約条件を満たす、直交格子のみ?

歪んだメッシュから、合成的に偏微分を計算する事が、誤差要因ですが。

★形状表現すると偏微分の制約条件が満たせないパラドクス

★制約満たした二階偏微分-計六成分の計算必須

★HPC時代の今はその高精度計算必須   一体どうするのか?

何故問題に誰も触れんのか? 判ってても触れてはいけない? 私は心配ですが。

「ハードは高速化したが幾何偏微分の計算法は確立できなかった」 そう思えます。

そこまでは言い過ぎ?ヤコビアンを使う手段は、超絶画期的な技思いますが。

一階は出来てるが 問題は分布鋭敏性シビアな時の二階。

が、学術的にはできることになってまして、確立してるがモデルが組めない!

専門家は逆の見解。 「ちゃんとやればできる&解ける!」 そしてHPC時代開花&満開?

理屈上、歪んだメッシュの場合でも、外挿的に誤差なく偏微分できる筈。果たして…。

 

技術系計算に限りませんが、メカ分野は、幾何形状を扱うが故の、数学上の厄介が

隠れ潜んでいます。 トンテンカンテン気合派優勢。 何かと挫折が技術者の性。

秀才がなかなか活躍できずエースになれない=メカ分野  原因は偏微分かも。

 

理学系の民間有力就職先が金融機関だったりの原因も偏微分。私は思いますが。

大学レベルの数学が、実務でそんなには役立たない理由にも絡む。

偏微分が解けず、テンソル・粘性が解けない。数学・物理が、実はメ-カ-で使えん。

その議論できる専門家皆無。V&Vすれば大丈夫。そんな返答ばかりの悲しき現実。

一流的指導に盲目的に従えば大丈夫いう、変な慣例に注意。   幾何偏微分は、

パラメ-タ変数独立制約で直交条件必須。しかし直交条件満たすと形状表現困難。

特に、構造解析はそのパラドクス回避困難。(写像変換で)線形合成でのみ解ける。

=(メッシュ依存を招く)=変数の独立条件は完全に満たしていない?

変数の独立条件は満たすが、変換ヤコビアンの分母が小さくなり誤差が起こる?

『厳密に偏微分を解いているならば、メッシュ依存なし&メッシュ細かいとOK』

っとなるが、そうならず注意いう。

 

偏微分が誤差なく(メッシュ依存もなく)バッチリ解けると、計算機も、関わる技術者需要も、

激増し… 理論に強い技術者需要爆発も起こる筈。現実どうか? 海外は、AI等の分野で、

その兆候あるが、離散化計算は、ウ~ム。日本は製造立国。設計主体の需要方向強く、

職人・気合派優勢。計算機は発展したが、今の理論派は発展前より弱い。理学系も低評価。

一階偏微分は、ペチャンコメッシュで大丈夫っぽく、問題は、Δxの二乗が効く二階偏微分 

大規模は、空間刻みΔx 時間刻み幅Δt双方小さく厄介。メッシュ増やし冴えん解はよくあります

 

制約条件を(線形合成的にしか)満たせん場合の計算誤差は、分類されてない?

離散化誤差の範疇っぽいですが。そこが理学-工学 融合の壁いう肝心核心で、

そこを気合込めしっかりやって欲しいが、脱力手抜きに見えるいう。結局は、

大学レベルの数学って、使えるの? そんな話にもなる思うのですが。特に

設計は、安定的なもの以外は相手にしませんので注意。

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