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2016-11-18 19:17:15

偏微分が精度良く解けると凄いのですが…制約条件満たさないデ-タ元に計算せざるを得ないパラドクス

テーマ:偏微分

数学が何故役立つかいうと、1+1=2みたいな、普遍的(不変?)な成立があるからですが

ところが、数学が役立たん!みたいな事が、起こってしまうのが、メカ分野。

∂が計算出来ないので起こる。基本の超基本ができない痛い問題があります。

(F(X+ΔX)-F(X))/ΔX ΔX→0 Yは変化しない  それがXにおける偏微分。

嫌らしい制約条件 Yは変化しない ⇒ 厄介の元  が効いて、本質的に解きにくい。 

手段1)Yが変化しない場所に点群を配置して計算する

手段2)Yが変化する場所の点群データから計算する   解く手段は限られます。

1は、割と応用利用され、完全直交や八分木格子は流体解析で有力&盛んな手段です。

2は、(高次でも)制約条件(Yは変化しない)を完全に満たして解く訳でなく、合成であって

完全に解いてなく、誤差混入の元で要注意。(っと教科書に書いてないのが問題) 

解を線形合成、計算条件も線形合成いう。 かなりの超絶技が必須です。

写像変換しか手段なし。写像変換処理は実は誤差を伴いやすく注意。上記は、

線分A-Cでの偏微分は、手段2)で回転写像から計算になります。A-Cでの偏微分は、

制約条件満たさないデ-タから合成計算。悪く言えば、厳密に解いていない解釈も可。

上記A-Cは、局所系から全体系X-Yに写像偏微分で、誤差が殆ど発生しない手段2の例。

ですが… 手段2は。制約条件満たさぬデータから、満たすものを無理に捻出合成で、

誤差発生不可避なモデルを、組まざるを得ない事も多く注意。また昨今は、

偏微分を精度良く解かない手法も盛ん。処理内容よく見て、用途考えておかないと

罠にはまります。厳密には、上記 手段2) 要素系⇔全体系すら×いう、

理論根幹に関わります。事情判ってしまうと、結構テンションダウン。 

なるべくマシなモデルを作るしか手段なしで、それが難しい点に注意。

その本質に切込んで、ちゃんとやって欲しいですが。V&Vみたいな抽象論でなく。

 

計算は、 要素系 ξ-η で実施します。 (λ-ζ等記述は色々) 

それしか手段なし。 手段として写像変換が一番マシっぽいですが。 究極的には、

X-Y-Zの偏微分の制約条件満たさないデータ使って偏微分する事が、誤差原因

解決しようがない嫌な話。人工粘性を提唱したフォンノイマンが、一番天才?

極めて厳密に計算する手段は 偏微分の制約条件を満たす、直交格子のみ?

歪んだメッシュから、合成的に偏微分を計算する事が、誤差要因ですが。

★形状表現すると偏微分の制約条件が満たせないパラドクス

★制約満たした二階偏微分-計六成分の計算必須

★HPC時代の今はその高精度計算必須   一体どうするのか?

何故問題に誰も触れんのか? 判ってても触れてはいけない? 私は心配ですが。

「ハードは高速化したが幾何偏微分の計算法は確立できなかった」 そう思えます。

そこまでは言い過ぎ?ヤコビアンを使う手段は、超絶画期的な技思いますが。

一階は出来てるが 問題は分布鋭敏性シビアな時の二階。

が、学術的にはできることになってまして、確立してるがモデルが組めない!

専門家は逆の見解。 「ちゃんとやればできる&解ける!」 そしてHPC時代開花&満開?

理屈上、歪んだメッシュの場合でも、外挿的に誤差なく偏微分できる筈。果たして…。

 

技術系計算に限りませんが、メカ分野は、幾何形状を扱うが故の、数学上の厄介が

隠れ潜んでいます。 トンテンカンテン気合派優勢。 何かと挫折が技術者の性。

秀才がなかなか活躍できずエースになれない=メカ分野  原因は偏微分かも。

 

理学系の民間有力就職先が金融機関だったりの原因も偏微分。私は思いますが。

大学レベルの数学が、実務でそんなには役立たない理由にも絡む。

偏微分が解けず、テンソル・粘性が解けない。数学・物理が、実はメ-カ-で使えん。

その議論できる専門家皆無。V&Vすれば大丈夫。そんな返答ばかりの悲しき現実。

一流的指導に盲目的に従えば大丈夫いう、変な慣例に注意。   幾何偏微分は、

パラメ-タ変数独立制約で直交条件必須。しかし直交条件満たすと形状表現困難。

特に、構造解析はそのパラドクス回避困難。(写像変換で)線形合成でのみ解ける。

=(メッシュ依存を招く)=変数の独立条件は完全に満たしていない?

変数の独立条件は満たすが、変換ヤコビアンの分母が小さくなり誤差が起こる?

『厳密に偏微分を解いているならば、メッシュ依存なし&メッシュ細かいとOK』

っとなるが、そうならず注意いう。

 

偏微分が誤差なくバッチリ解けると、計算機も、関わる技術者需要も、

爆発的に増え… 理学・理論系の、理論に強い技術者の需要爆発増大も起こる筈

現実どうかいうと、海外はその兆候あるが、製造業立国の日本は、

設計主体の需要方向性が強く、職人・気合派優勢で、要求厳しいか、理論派は弱い。

一階偏微分は、ペチャンコメッシュで大丈夫っぽく、問題は、Δxの二乗が効く二階偏微分

大規模はΔx、速度に対するΔt 双方小さく厄介。メッシュ増やし冴えん解はよくあります。

 

制約条件を(線形合成的にしか)満たせん場合の計算誤差は、分類されてない?

離散化誤差の範疇っぽいですが。そこが理学-工学 融合の壁いう肝心核心で、

そこを気合込めしっかりやって欲しいが、脱力手抜きに見えるいう。

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2016-10-31 07:38:05

幾何や空間偏微分を、どう処理しているか? そこをみておけば失敗はない思いますが

テーマ:偏微分

離散化計算で、一番難しいのは、粘性やテンソルの直交の差の差の計算。

幾何や空間の偏微分を、どう処理しているか? そこをみておけば、大失敗はない

思います。 逆に、「そこへの着目が欠落していると、危ないッ」 思っていますが… 

微分と偏微分が、混在していたり普通で、注意必須。

「実は、ごまかし的近似でして、」 書いてくれれば判り良いですが、!書いてないッ!

なので、(直交考慮しない)微分が、偏微分に近似されている等、見破らねばなりません

見破る必要なし的な、判り良い記述構成が望ましいが、慣例的にそうなってなく注意。

FEMや差分法で、写像変換を記述している書籍は少なく、

古い書籍は結構書いてて、最近は書いてない? 判らず終わってしまう?

偏微分の手法詳細記述していても、それがメッシュ依存の元凶いう事を記述した文献は、

昔から皆無な気もして少し不思議。そこが一番超大事なポイントなのに…

写像変換も一種近似関数。下記ⅠⅡは近く、一番マシな近似関数=写像変換が私の認識

嫌らしく近似処理されている箇所=見られたくない箇所かもしれません

偏微分=面積体積や(単なる勾配)微分と違い、合成的&近似的にしか解けず、

点の位置次第、メッシュ次第で、解がブレる。

体験上、構造解析は、無頓着でうまく行く問題は一部。

 

不都合に触れんのは、教育分野全般その傾向。解析に限らず、

理論派が低評価な一因思います。短所無頓着なまま、(中途半端に)理論マスター

などは注意。適当に解いても、「細かいと大丈夫」 そう考える理論派も多いです。

目的・課題次第ではOKですが。細かくても、直角になる訳でなく誤差発生ですが

なかなか判って貰えない。書籍文献に書いてあれば、簡単に判るものが、書いてなく残念。

 

幾何偏微分の厄介さが、万年治らぬメッシュ依存の原因。その短所が未記載で

・駄目な場合、努力不足が駄目な理由と、間違い易い。(そのケースもあるでしょうが)

・そもそも、メッシュ依存が、問題として存在しない事になっている(メッシュ細かいと解決)

私個人は、構造解析ですと、写像変換による偏微分が一番◎で、念押しで、精度特上な

二次アイソパラメトリック要素その活用等、解消策になり得ると考えていますが。 その

六面体二次20節点要素は、海外事例で時々みますが、日本でそこまでマニアックなのは…

一次アイソパラメトリック要素で十分で、20節点要素なんて、念が入り過ぎでもありますが。

実はそんな議論できる専門家は超少数で、 「V&V実施すれば大丈夫です」 

そんな類の返答が多く、体質なのか? 具体案を避け抽象論を好む。実用避け研究志向等

専門家はそんなもの? ならばそれも、注意点として教科書に書く必要性。

『どやって離散化の偏微分解いてるか?』  その視点で文献読みますと

やっぱアカンな~ ちゃんと解いとらんナ。 ×ε×)  文献読み(やっぱり)がっかりが多い

ちゃんと解いてないと、粘性に細工めいた事を行う程度しかできず、精度は期待できない。

その諦めを知る=通なのか? 判ってないと逆になる?。見破れず騙されに陥らぬよう注意

離散化に致命的問題ありで、スーパーコンピューティング花盛りが不思議。離散計算が

合成的近似的にしかできず、メッシュ依存伴う問題は、大規模においての方が深刻です。

直交なら行けますが…

 

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2016-10-10 11:23:29

低評価なのは、テンソルや粘性項の2階偏微分を高精度に解く解決策ができてないから  構造解析が問題

テーマ:CAE

相場はピンきりでしょうが、パートタイムのCAE求人ですと、「家庭教師・塾講師より安賃金」

なんて誰か述べてましたが。きっちり解く策ができとらんので、評価低迷、そんな

アチャーな事態に、既に陥っている可能性。 うちは高評価! そんな所もあるんでしょうが。

専門家が力持つとそうなりがち。(世間ニーズと乖離が起こる等)教科書に書いておく必要性

今や計算能力十分。評価される状況は出来て、(今迄より)高評価になる筈。が、現実逆?

技術面では、パートタイムや海外等、安い働き手を募集するんでなく、人海術から脱却

解析自動化等、高付加価値化を、考え、実現すれば良い思うのですが、そんな発案せず、

逆に、自動化等、革新の抵抗屋になる。専門性が招く弊害も教科書に…。最大問題は…

離散化の2階偏微分 ∂xx ∂yy ∂zz ∂xy ∂yz ∂zx 真っ直ぐ真っ直ぐ 真っ直ぐ直角

直交の差の差の組合せ。 その計算精度が解析価値を左右。 残念ながら、その計算は

冴えてなくメッシュ依存招き評価×(特に構造解析)。それが私個人見解(反対意見多し)

Xで偏微分する時、YZは変化せず一定でなければならない。それを、計算対象点や要素で

(XYZ3つ 2階は組合せで6つ)正確に実施すること。そこが偏微分の厄介さですが

「評価が低いのはPR不足だから」 そんな風に、考える人は、計算分野のみならず、

昨今増殖。教育でも虚飾粉飾の見栄プレゼン重視。PRなんて、

「うちは全然大した事ございまッせん」 そんなんでOK。見栄イメージで煽る、外資手段真似ても、失敗が関の山いうか

「エー我が社はお客様のため真面目コツコツ地道誠実で…」 そんな日本流が○思いますが

中身内容が問題。 コツコツ解決策作った方が良いんじゃないの? っと思いますが。

構造解析が深刻思いますが。流体は律儀に2階偏微分解いても場が乱雑な乱流で

OKいう訳でもない。構造は、精度良く解けば価値は出ます。時々比較になりますが、

変形しなやかさ、分布の縞の鮮明さが全然違う!

「こっちもまぁ行けてますよ」 「そうかなぁ 大分違ってない?」 みたいな・… 緩い問題は、

適当でも行けます。(知る限りそんなに良い結果でなく お目こぼしOK程度) 結合だらけ等

厳しい問題、大変形等は、差の差が良好なモデル必須。(人工粘性等の細工なしで解く場合)

 

『今で十分OK 解決策作る必要なし』 『ちゃんとやれば出来る!』 『できんのは努力不足』

私周囲は、専門家は大半その見解。染まるとそんなものいう。(だったらもっと普及する筈)

「モデル化や諸設定が面倒臭過ぎますよ」「メッシュ荒れてボロボロですよ」

「本当に計算出来るのですか?」 問詰め寄ると、「実は問題だらけで」  なんて おっとり刀

いうか惚け風いうか。問題全く認識してなく 「大丈夫です」「問題は使用者の勉強不足」

てな専門家も普通。結末は、客先から見切られたり、業者の場合は割と深刻。

出来んのに出来る事になっている。「出来る」の定義が、設計筋と違う等、

そこらは読めてないと致命的。全般には、理論や教科書や論文記載事項を、

自分に好都合に解釈してしまう人が多い。 自分に都合悪い解釈が調度程度。

楽観的記述で、学んで間違う罠に注意。部外者の方が判っている逆転現象も多く注意

 

離散化における致命的問題が未記載⇒結果有望な若手が、騙され間違い認識してしまう。

努力で、克服可能&不可能。短所は後者が多く注意。短所軽視の現況は甚だ無責任。

(数少ない)同調者のみと付合い続いてます。皆さん成果出して、私はそれで十分

(成果収穫はこれからの方もいますが) 逆に…「気にせずとも(適当で)大丈夫です」

んな無責任な人は、去って結構いう。同業に多く皆離別。設計に近い筋にはいませんが。

課題次第ですが、構造がシビアで高難度。 同調者は、細かく職人的。設計では定番。

(聞く話では、何かとシビアですが、適当でも)大手社員なら、大問題にはならないです。

解析に賭けた、脱サラ的境遇の人は、短所軽視体質の被害者で可哀想ですが。

ラッキーして、一時的にうまく行っても、広がって行きにくい。

研究屋・理論屋が罠に陥るのは定番で注意。実用の壁や短所突っ込まれボロボロ化

同期後輩が役付きになり出世する時期にリストラ配転 (前職は2度研究所がポシャリで)

(ヒット)商品に関わったり収益や品質や業務j改善などの成果なしなら仕方なし

その局面を多く見てきた気がします。なので念入りに短所(2階偏微分が重大思いますが)

紹介すべきが、現実逆で、(普及煽ったり短所軽視や隠蔽等)無責任的体質に十分注意。

(意義・長所強調すれば○いう)妙な無責任気質に染まり、(知らず)煽り屋になる罠も注意

組織は概して、皆様のお陰です的一歩身を引く文化。逆を行くのは注意。私は失敗体験あり。

技術面では、離散化どうするか? 知る限り、偏微分の所を、結構ごまかしてたりで注意。

偏微分は、断面においての勾配。(XYZ直交3断面にて全て必須)その計算は超厄介です。

簡単な直交計算が最高精度。そこから遠ざかるほど、精度悪化いうパラドクス注意

http://ameblo.jp/jishii/day-20150927.html 直交性も効いてしまう点に注意。

専門家は、一部の方以外は、概して理解頂けず、「メッシュ細かくすれば大丈夫」 そんな見解が大半ですが。

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