数学的に正しく偏微分できるのは、直交メッシュのみ 数学バッチリできても幾何の偏微分は解けず

毎度似たブログ内容。まぁ、更に判り良く、図を改良。洗練させれば、理解促進　（逆に、ゴチャゴチャ風＆判り難い？　毎回試行錯誤）

何を、理解願うのか？　数学で可能な範囲超えて、テクニックで誤魔化す風。離散計算独特の偏微分計算　それを理解願いたいのですが。　　

難解な専門書より、超理解できる事を狙ってますが。　偏微分の定義上、元のデータ節点群が駄目だと、その計算は、テクニックで補えぬ筈

本来は偏微分不可。無理に偏微分（節点間で物理量は均等増分など、前提条件と共に三角形単位で三角の勾配求めるイメージ）

（本来不要な、緩い拘束かかってる風）仮定前提条件必須で注意。仮定前提条件なし⇒直交箇所にデータなく解けず。直交格子のみ解ける。

コンピュータ計算故、大体解ければ〇。伝熱 静磁場 低Re数 等は粗悪メッシュで十分〇。数学的に完全なら、コツコツモデル化不要。

大規模真っ黒メッシュで皆解決になりCAE技術者不要化ですが、そうは行かぬ現実に注意。（メッシュレス計算も一部のみ）

直交メッシュ除き）何らか条件付けて、（直交せぬ箇所から）直交箇所（上図●や●）のデータを合成。そうしないと解けず。

それで求めたものは（上図：三角勾配）偏微分なのか？　頂点①が直角なら偏微分。直角でない場合は、偏微分にならぬ筈ですが、

計算分野では、偏微分とみなし、ヤコビアンの変換等式成立とする。本当は、角度①が直角でない場合、写像変換等式不成立な筈

節点間物理量均等増分前提で（直交せぬ箇所から）直角位置物理量求めて変換等式成立⇒偏微分といえるか怪しい

数学の限界超えた事をしないと、自在な形状領域にて偏微分できず。幾何の偏微分を扱う分野は、要注意思います。

数学的に正しく（余計的な仮定前提制約条件なしで）偏微分できるのは、節点並びが直交してる場合のみ思います。

頂点①が直角でなく、ξ-η直交せぬ場合、局所⇔全体系 変換式成立せず。（離散計算分野は、それは記載せぬルールで注意）

ですので、『もっと数学ができれば…』　離散計算に関して、正しいような、正しくないような感。 　

グラデーション（Gradient計算）行う3Dデザインも同じ。数学達者が、ガンガン３Dデザインできる訳でなし。

幾何偏微分が、良好に解けるモデル化必須。その技術は（数学的に）未確立。意外に、数学達者は、モデリング苦手だったりします。

『数学ができれば…』工学計算だと直交格子ならば、その見解は正しい思います。幾何の偏微分に関して、意外に数学に限界あり

全般、応用性に富む数学が展開されている風（装いに過ぎずか？）。工学分野の数式や理論は、素晴らしく見えるが、その実態は、

（際どい怪しい前提条件伴う）テクニックなしでは、実用応用に到達できず。

上図のようなテクニック的なものに頼ると、直角位置の物理量求める平均処理が混入。（偏微分に近いものを計算してはいますが）偏微分の定義逸脱で注意

直交メッシュだと、処理が諸々キャンセル化（テクニック未使用となり）差分法もFEMも、どの手法も同一処理内容＆結果になるのですが…

本ページ記載内容 と メッシュ直交せぬ状況で起こるシュワルツ提灯現象　は、大学1-2年で教えられるべき＆学ぶべき、数学の（超）基本基礎と感じます

基本基礎踏まえ、実用上有用な数学が、展開されているのか？　直交メッシュ以外の離散計算は、数学として確立できてなく注意思います。

数学基本踏外した手法故、FEM等の離散化法は、数学書に記載なし（数学書記載の正統的近似基礎理論）テイラー展開は、直交格子限定＆実用応用に到達できず　

（工学計算は近似であり、不完全でOKではありますが）　離散化理論の不完全さに注意＆実用応用まで到達できぬ基礎に注意