限界突破しないと、応用到達しない。理工全域での、数学の痛い問題。数学における、最大の罠と思います

2変数関数F(X,Y)の2点を線で結ぶと、Fは線分示す関数G(X)で一変数化。（線に沿って移動すると）Xの変化に対して、Yも追従変化。

多変数の、1変数のみ変化させる、偏微分対象外の変数（Y）定数化（変数独立）が実現せず。「本来偏微分できぬ、一変数関数を偏微分」　

パラドクス的な事が発生。　座標軸に対し、斜め移動では、偏微分対象外の変数が（定数化）一定せず、駄目で当然（平行移動が〇）

線分向ｰ座標軸一致のため、局所座標いう手段もあります。∂F/∂ξ  は〇。　ξ に対し垂直成分の計算には、垂直向にデ-タ必須。（偏微分 partial derivatives 複数形-複数成分）

離散計算の限界-数学の限界 数学総動員して完全解決せぬ感。座標での偏微分は、（多変数の1変数のみ変化させる）偏微分の定義ｰ変数独立性-守れぬ事態に陥り易い

理工全域で、数学実用-有用性に拘わる重大問題。　な筈が（何故か）軽視され、誰も触れず。ヤバイ感。

上図で、X1=X2 or Y1=Y2 座標軸に対し、線分平行なら偏微分可（直交格子限定）　座標での偏微分は、変位-歪-応力等、（力学全域）流体-電磁場でも必須だが超計算難。

そんな理論の弱点は、判り良く示されず。学ぶ数学自体判り難く、離散計算理論を完全思う人が多いか？　偏微分を誤魔化し解いている。基本-基礎逸脱している。書いていない。

論文等に利用した場合、数学上不完全でも、それを論文に記述せぬルール。恐らく、離散計算普及前は、数学上正しくない計算は、工学論文に出なかった予想。

多変数の１変数だけ変化が実現せぬ、変数独立性守らぬ微妙な偏微分含む手法が（複雑で処理全貌は理解難）計算能力向上で普及。それで変になってしまった？　

離散計算アプリ活用は盛ん。数学的不完全さ伝えられず（計算学の誤差分類に、偏微分がない）騙す風でもあり要改善か？　見た目は解けてる風で、近似計算としてOKなのか？　

座標での偏微分は、点から、座標軸に対し平行移動先に点が存在しないと計算不可。守れぬ厳格な条件が災い。簡単であるべき基本-基礎だが、全然簡単でない。

微分は解けるが、勉強しても解けぬ座標での偏微分。基本-基礎として問題だが、基本に据えざるを得ず『しっかり勉強すれば大丈夫』じゃなく注意。

数学最大の弱点思いますが、その重大な弱点伝達がない不思議。　短所-弱点-落し穴-注意点 　教えずだと　教育側の任務放棄-無責任では？　思ったりします。

又、前回ブログ、シュワルツ提灯は、筒のみならず、△▼△▼　平面以外の分割曲面に必ず発生。そちらも、重視されるべき思います。　

偏微分-変数独立性は、特に、理論屋には、重大問題な筈。短所軽視？ 肝心な事は教えず？　短所ｰ落し穴　気付いて欲しくない？  て事はない思いますが…

デローニ三角分割による離散計算を推進するため、座標での偏微分-変数独立性-重要事項に触れず。触れると離散計算の推進に支障？　

本来求められる 明解化の真逆。数学の体系自体、（簡単な事を）不必要に、難儀-難解化 させているようにも見える。短所-弱点気付かせぬようにする意図？

偏微分-変数独立性は、理工の数学にて最重要にも拘らず詳細説明は少ない。（偏微分の定義  変数独立性守れぬ状況に陥る 罠-落し穴あり）

判り良く丁寧な、指導-教育が求められる筈が、出来てないような…　これ程の、重大事項-軽視は、珍しい思うのですが、それが、理工の数学で起こって良いのか？ ウ～ム。

偏微分の変数独立性は、離散計算-実用の最大障壁思います。　直交格子以外は、数学的完全性は諦めるしかなし。対処策は、メッシュ品質向上。それしかないと思います。

シュワルツ提灯も偏微分起因思います。理工分野の、座標関わる数学=怪しい。怪しさに触れぬ教育は問題

（X-Y-Z）での偏微分が、理工の数学　最大の弱点　思いますが…　数学書に弱点と書いてる訳でなく判り難い。如何に判り良く示すか思案。

△▼△▼ 分割で、曲面が滑らかさ喪失 ⇒ 筒にダイヤモンドカット風凹凸発生 ⇒ シュワルツ提灯。偏微分正しく解けぬ点が原因か? 違うのか？（違ってない筈）悩んでます

物理量折線グラフ的近似で（3次元で）実際と差異発生 。対Z軸勾配傾斜変動であり、Zでの偏微分変動でもある筈。（下例左-A=0）ある要素がマイナス傾斜で、隣の要素はプラス傾斜。又、要素形状次第で傾斜変動

直交性なき場合、アイソパラメトリック要素では、1次精度で3点ｰ三角域の物理量傾斜で偏微分計算（前回ブログ：四辺形要素例）（下例：X一定でない場合、実は正しく偏微分できぬ例）

一次精度近似では、（条件満たす）（例：X一定）2点での計算手法のみ数学上〇。直交格子以外の離散計算、三角3点で一次精度で偏微分 ⇒ 正しい数学でない

正しくないので数学書に出ず。1次精度で2点で計算ならテイラ-展開に一致。だと直交格子限定。自在形状に対応難。数学的正しさを理解頂くのは難

変数独立実現せぬ手法　偏微分対象外の変数が定数化せぬ手法 ⇒ 数学上〇思う人は多い感。数学上〇なら、数学書掲載ですが…

偏微分は独立変数でのみ可。Xの偏微分は（X以外の変数は一定）Xのみ変化させ実施。（組合せ禁止 直交格子以外は組合せ計算 or 定数化無視した割切った計算）

Zでの偏微分時はX一定　Zのみ変化させ計算が正しい数学（直交性必須）離散計算手法は、（変則故）書籍未記載。書いてないので勉強しても判らず

理工数学にて（重要な）偏微分は軽視。微分ばかり重視。座標の偏微分は、（変数独立性）厳しい制約守ってこそで超難。変数固定して微分でOK。簡単風解説が主流。　

3Dグラデーション画が、三角ポリゴンで画質悪化。3点の傾斜計算=三角の勾配として数学上完全に正しいが、曲面勾配に合致せず。特に、粗いメッシュで凹凸発生＆勾配一定せず

3Dグラデ-ション画=身近な数学限界な感。理工の、座標関わる数学は怪しい 気付く必要。バリバリ数学できれば〇 じゃない？　 やたら難解な大学数学。難解過ぎて限界が判り難い

偏微分解く上で、トリック潜んでいる風な離散計算。数学上の誤魔化し見破る必要性…見破る必要なし 明解解説が◎ なのでコツコツ発信が私…

いうか、偏微分扱う書籍殆どなし。力学全域-偏微分必須。実用上必須勉学が重視されぬ感。多いのは、常微分…必須は座標での偏微分。厄介で扱わず？　本来、

偏微分厄介さが良く判る勉学構成が◎ （X-Y-Z）の偏微分-節点位置関係 示せば判るがしない。H(X,Z) のような、X-Y-Zでなく 一般化され H(X1-X2-X3-X4…XN)  等で難解＆気利かず

多変数の一変数だけ変化させた微分=偏微分。座標での偏微分は、直交格子は完全。他はテイラ-展開が正しく使えず難 。そんな事が数学書未記載。ネットにも情報なし

（１次精度-2点 2次精度-3点）条件満たす（上例右：X一定な隣接点）デ-タ元に、微分と完全同一の偏微分計算が〇（微分と完全同一でない偏微分計算⇒数学的に×）

FEMアイソパラメトリック要素は、通常の微分近似でなく三角域の物理量勾配で偏微分計算⇒局所系↔全体  直交↔直交 でない場合、斜交系から勾配2個以上を組合わせ偏微分⇒変数独立に反し×

数学上正しくない事を知らさず）研究教育活用…　（直交格子以外、数学上正確な偏微分でない）離散計算で、変数独立性守らず偏微分行った場合、特に注釈注記不要っぽく、分野の慣例か？ウ～ム？

解析アプリ活用は盛ん。変数独立性守らぬ偏微分対象外の変数が定数化せぬ手法が普及。偏微分対象外の変数は定数化せずと注記なく紛らわしい。正しく偏微分出来ている。っと間違う人が…

数学で可能な限界範囲逸脱=離散計算。実用優先で数学的正しさ喪失=技術上仕方なし？ なのでOKッ！ じゃない筈　それが知らされずで良いのか？　（各分野で普及済だが、変則故書籍に出ず）

座標-節点位置 と偏微分の関係等、判り良く示すのが、あるべき教育な筈。理工の学術教育分野で広く普及　活用普及させている当事者が、（正しくテイラ-展開適応せぬ）離散計算の独特さに触れず

正しい数学でない事を説明せず（理工基本たる）偏微分に注力せず、大変無責任いうか、学び手ｰ理論活用者-関係者を騙してるような、何のための理工教育なのか？

重要な数学弱点が判り良く示されず。問題発信する専門家-物理学者-数学者はいない。微分は重視。問題は偏微分。肝心な事に触れぬ体質？（何となく役人的） 事情ありか？大丈夫なのか？

数学上正しい範囲内の座標の偏微分は、簡単形状-直交格子限定＆応用実用到達せず 大学一年で知るべきいうか、進路決定後、限界理解では遅く、進路決定前-高2高3が理想か？（無理ある感）

メッシュ主流はデローニ三角分割（上左図）三角要素で解いてこそ◎ だと、伝熱-静磁場-層流（低Re）等はみかけ上十分。しかし、三角の偏微分計算 ⇒ 物理量勾配2個以上組合せ要 ⇒ 変数独立性守れず 

偏微分は、（前回ブログ）直交格子以外、四角要素も三角域で計算するしかなし テイラ-展開が使えず変数独立性守らぬ怪しさ判れば本質理解 そこが、理工全域に及ぶ数学最大の弱点思います

座標での偏微分は、（定義満たさぬデ-タ元に、テクニックに頼っても変数独立性実現せず）数学総動員して自在形状で解けぬ事を察知されたくなく、なので、難解な体系？

一般的な偏微分の定義説明は、そんなに良い思えず。数学最大の落し穴。偏微分-変数独立性 注意。

偏微分は、多変数における微分。単なる微分と違い、大変厳しい制約ル-ルあり。厳しさ認識させぬ風な…

「変数を固定して（定数とみなす）微分する」それが偏微分と学んだ記憶。まぁ、正しいのでしょうが、「変数固定して微分」

それは、偏微分計算法の一つ（もう一つはテイラー展開（1次精度で：2点の物理量差/2点間距離）計２つ）　偏微分定義説明に、相応しくない感。

下図 ⅱもまぁまぁ、「微分とは何か？」　判り良く示すなら、下記 ⅲ の説明が〇思います。現実は、一番駄目そうな ⅰが一般的。

ⅰを少し修正。『多変数のうち１変数だけ変化させ微分する＝偏微分』 が〇かも。ⅰⅱⅲ　多彩な表現で理解促進。逆に混乱。それはない筈。

偏微分は、変数独立性が厄介。数学における最大問題思います。が、「変数固定して微分でOK」「微分が出来れば〇」「気楽に考え大丈夫」

そんな風になっている感。（単に式を偏微分する場合と違い）点群デ-タ元に解析的に解く場合、特に厄介で注意（直交格子はOKですが）

色々細かく神経質な数学が、偏微分定義に関わる、基本の超基本が、雑なような…　意外に、先生-教える側が、判ってない可能性。

「正しく理解する上で、偏微分は難し過ぎる」て事はない筈。書籍は、やたら難解。　注意事項等、判り良く説明してくれれば、落とし穴にならず。出来てない感。

変数独立性の何が厄介か? 　例えば、（二次元）三角形で、底辺向をＸとし、（底辺に対する垂直向）Yで偏微分する場合、離散計算の手法は…

角度60度　⇒　斜め60度向の物理量の勾配と、底辺向（水平方向）勾配を、２：（－）１ の割合で、足合わせＹ方向勾配計算　

角度45度　⇒　斜め45度向の物理量の勾配と、底辺向（水平方向）勾配を、１．４：（－）１ の割合で、足合わせＹ方向勾配計算　

角度90度 ⇒ 　垂直向の物理量勾配が、Ｙ方向勾配（∂F/∂Y）となる（勾配と勾配の足合せ不要）（直角のみ問題なし）　　

角度90度以外は、勾配と勾配を足し合成的に ２つの勾配の合成＝三角の勾配（1次精度) ⇒ 垂直向勾配計算 数学テクニックで計算出来てる風だが、変数独立性満たさず×

垂直向）Ｙ向勾配は計算可だが、Ｙ向勾配は、Ｘ向勾配を含む（利用する）事になる　変数独立性喪失　テクニック使うと偏微分にならぬ問題

∂F/∂Yの計算に、∂F/∂X 利用。独立であるべきX-Yが、直角でない場合、X-Y連動。一次精度の場合、2点で計算のみ変数独立（二次は3点）

「変数固定して微分」だと偏微分独特の、厄介-難儀さに気付にくい懸念。一旦難儀さ認識すると、頭から離れず。気付かぬと延々気付かず。

上図 ⅲ　微分イメージの偏微分式見れば、偏微分の厄介さに気付き易い筈。　なので、数学書に記載して欲しいが、掲載書籍見ぬ不思議。

上図 ⅲ　微分イメージ偏微分式は、伝熱-流体学扱った差分法の書籍でしか見た事ないかも（式ⅲは、ネットに割とUPされてる風、昨今は書籍掲載かも）

元来、テイラ-展開の多変数-偏微分への応用性で紹介すべきが、出来てない ⇒ 多変数も〇思うが ⇒ 多変数は、変数独立性の壁で、直交格子以外×（実質多変数応用不可）

FEMの場合、四角は、２辺（２つ）の勾配（2点の物理量差/距離）足して合成して（三角域の勾配に同じ）⇒ 偏微分たる 直角向勾配計算 　それを４頂点実施 ↓ 偏微分に近いものは計算可（直角なら◎）

多変数のうち、一変数だけ変化させた時の物理量勾配（微分）が偏微分 ⇒ 超計算難　その弱点-注意点が軽視風。偏微分いう用語も変

元は、partial differences  partial derivatives ですんで。　又、テンソル（直交物理量の差の差-2階偏微分）解く所まで想定必須な筈の理工数学。

設計や物理量場解くための数学⇒出来ていない。又、計算誤差理論は、（メッシュ歪）偏微分-各種収束計算-積分ク-ラン数制約  等々関わる誤差未想定

又、離散計算手法は、数学書に出ず注意（直角だと正しい数学に）　FEM等既に実用済故、本来、理工の数学分野で重視して扱うべき筈。

実用上必須な、限界突破-スレスレは、数学で扱わず⇒勉強して判らず。離散計算書は数式だらけ難解。偏微分に留意すればトリック見破れますが…

何故か、変数固定して微分 としか学ばぬ不思議。　数学の限界 偏微分解く際の致命的弱点  基本-基礎逸脱しないと計算不可 そこに気付かせたくない？

『学校で学べない』ネタ話の定番。　普及済-実用理論が、「学べず」「教えられず」では困る。

（正しい数学でないため）数学書未記載。離散計算書では記載あり。偏微分∂Xの計算に、Y座標情報が、∂Yの計算に、X座標情報が、それぞれ必要だったり

変数独率性が怪しいが（×と書いてなく）判らぬ人は判らず。直交なら、XはX、YはYのみのデ-タ情報元に微分同様に計算可。

数学書は、テイラー展開が多変数で成立する風で注意。直交点群なら成立。それは未記載。実質１変数限定。紛らわしく注意。短所に触れぬ流儀注意。応用到達せぬ基礎注意。

全般、理工の数学（図少なく数式氾濫難解）と、計算誤差扱う情報処理分野が、駄目過ぎ。実用応用に道開かれ、又、理論の過信-過大評価は防止。そうならぬか？

点群元にした近似理論、テイラ-展開が、（直交格子以外の）多変数に応用できず。それが、（大学における数学の）弱点・落とし穴・欠陥　に見えます。

X-Y-Z 3変数まで求められる力学全域で致命的な偏微分-変数独立性。致命的と教科書に書いてない。重要だが重視されず不可解。

「理想追っていては応用難。変数独立性守ることは、諦めましょう」　いう事？　（流体-低レイノルズ数流れ等）解ける問題は、みかけ十分解けて、それもあり？　

概して、実用問題は計算難。64bitHPC時代のモデリングは神経質で難。数学-物理-理論達者は、偏微分-変数独立性 注意