『【答え】特殊な数列とその和 Piece CHECK 2016-72』

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先日の、特殊な数列とその和の問題の解答です。

解答

（山口大工 2013）

今回は、特殊な性質を持った数列の一般項や和に関する問題です。ガウス記号と融合した数列の問題となっています。

ガウス記号絡みの問題では、こちらの当たり前の不等式を持ち出すと効果的です。

Principle Piece A- ガウス記号絡み不等式 x≦[x]<x+1 を利用する

（拙著シリーズ(白) 数学A 整数番号調整中）

※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。

（１）は、気づかせるための誘導でしょう。a_4になると数字が変わります。

（２）では急に自分でいろいろ設定しないといけませんので、ちょっと難しかったかもしれません。数列{a_n}は、しばらく同じ数字が並ぶ数列です。それがどのぐらい続くのかを考えれば、kになるときが何個あるかを求める不等式を作る発想に行き着きます。

{a_n}が群数列の性質を持つことから、今度は群数列の原則に従う必要があります。もし、n項目がm群に入っているとすれば、m－１群までは満タンに入っていますが、m群は満タンとは限りません。

Principle Piece B-8 群数列の解法　

m群の途中→m-1群までは満タン

（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.25）

※新版と旧版で、原則の番号や掲載ページが異なる可能性があります。

「m群の第M項にあるとする」という設定を自分でするところまでが少し難しいかもしれません。この設定ができれば、m－１群までは、kが２k＋１個（満タンに）入っているので、Σの計算で、はみ出たmはM＋１個だけ足せばOKです。Mは消去しましょう。

１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

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