【答え】良問BEST10（2016年入試 3位） PieceCHECK 2016-44
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先日の、2016年良問BEST10の第３位の問題の解答です＾＾
（一橋大 2016）
第３位は、一橋の整数問題です。１０問中３問も整数ですが、今年の一橋の整数問題も、非常に良問で、他の大学の整数問題と少し違ったので、取り上げました。
本問は答案を見ればわかるとおり、非常に短くて済みます。（短かったので手書きではなくTEXで作成しています）。だだし、この解答がどうやって思いつくか、という部分のほうが大事です。それを見ていきましょう。
左辺の6×3^{3x}と右辺の7×5^{2x}では、底が大きいのは3^{3x}です。従って、xがある程度大きくなると、左辺の６倍と右辺の７倍程度の差は、屁でもありません。指数はどんどん差がひろがります。
そこで、６倍と７倍の差をひっくり返せるxを探しにかかろう、という発想です。比をとることで、「1.08を何回かければ１．１６６６・・・を超えるか」になります。２乗がぎりぎりダメなので（答案には必要ありませんが、計算はしています）、3乗ならもう余裕だろうと予想し、大胆にしっぽを切っています。
※なお、この手の評価の場合は、小数に直したほうが見やすい数少ないケースになるかと思います。
３以上になることはないと分かれば、あとは調べるだけですね＾＾
「指数の底から見て、xはそこまで大きくなれないだろうという発想」に加え、「二項定理を用いた大胆な評価」なども必要とします（3乗をまともに計算してもいいですが・・・）。理系的な発想が多く要求されるのは、さすが一橋ですね。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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