【速報】広島大学 理系 | 2015年大学入試数学
●２０１５年大学入試数学評価を書いていきます。今回は広島大学(理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います＾＾；
２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１５大学入試シリーズ第41弾。
国立シリーズ、第18弾。
広島大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
広島大学 理系数学
（試験時間１５０分、５問）
全体総評・合格ライン
私は昨年解いていませんので、予備校の見解を書いておきます。
Ｋ塾：難化
Ｙゼミ：同程度(コメントにはやや難とあり)
Ｓ台：難化
５題中３題が数IIIの問題で、その数IIIにかなりの時間を持っていかれる可能性あり。それ以外の内容はベクトルと確率で、確率は小問も多いので、点数は稼ぎどころ。数IIIにどこまで手がついたか、がポイントか。
試験時間１５０分に対し、
目標解答時間合計は１４５分。
■合格ラインですが、
第１問は（３）までならそこまで煩雑ではない計算なので取れる。（４）は時間との相談。式だけ書いておくのも手。
第２問はおそらく本セット最難問。この漸化式の一般項が誘導なしなのはしんどい。
第３問は普通のベクトル。交点の扱いなどの原則が身に付いていればいける。これは落とせない。
第４問は2次曲線がちょろっと絡むが、基本は微分と極限。（１）で整理できないと全滅なので、キー問題。
第５問は組分け問題。類題経験はあるはずなので、（３）まで取りたい。（４）は思ったより明らかに言えないことも多く、論証が入るため、厳しい。
第３問、第１，５問の途中＋第４問確保で３完弱。第１、５問どちらかが完答していれば安定のボーダー達成でしょう。医学部以外で５５％ぐらいでしょうか。 医学部なら第１，３，５は全て欲しいので、６～７割。
第１問・・・円、反比例グラフ、面積、体積（B、35分、Lv.１）
円と反比例グラフの式で囲まれた部分の面積、および回転体の体積を求める問題です。図の状況はほぼ一瞬で分かりますが、計算がとにかくメンドクサイです。なぜ、１＋√２などを出してきたのか、という印象。
（１）～（３）までは出来るでしょう。（３）は置き換えもあたえられていますしね＾＾ （４）も式自体はすぐに書けるとは思いますが、とにかく計算です。計算力は非常に大事だと思いますが、試験場でおもいっきり測定するものではないのでは？と思ったりもします。
※KATSUYAの解いた感想
交点がややこしいな。これで・・・げっつ体積出すの？？絶対３乗させられるんですけど・・・＾＾；といっててもしょうがないのでカリカリ計算。まあゆっくりやりゃーできるはず。解答時間１５分。
☆第２問・・・面積(数Ⅱ)、漸化式と極限（BC、35分、Lv.3）
放物線で囲まれた部分の面積と数列、極限を絡めた融合問題。理系ですので面積を出すのはどうってことありませんが、問題はその漸化式です。この漸化式をノーヒントで解かせるのは、ちょっと難しいですね。
（１）は弦の長さ「L(n)」は「大きい解－小さい解」で、それは「√判別式」ですから、簡単に出せます。（２）は、（Ln）の３乗がSnになることぐらいはすぐに分かると思います。いつも通りの原則です＾＾
（Principle Piece 数学II 積分 p.29）
しかし、これが分かってもL(n)に関する漸化式を誘導なしで解くのは難しいです。漸化式としてはこちらの部類になります。
（Principle Piece 数学B 数列 pp.37-38）
今回のL（ｎ）は、（ｎ＋２）（ｎ＋１）√ｎ で割れば見えますが、これを見つけるのは厳しいですね＾＾；
なお、この手のタイプは、次々にかけ算が現われて、途中はほとんど約分できる形となります。ここから、何で割ればいいかを判断することもできます。
（２）ができれば（３）はおまけ、と思いきやもう一息式変形が必要。「e」の定義になるように指数部分を変形ですね＾＾
（Principle Piece 数学III 微分法の応用 pp.22-23）
※KATSUYAの解いた感想
最初にSnの漸化式が目につく。ちょっとややこしいかな。Snが面積ってことはいつもの３乗型の面積公式か。L(N)の漸化式はこれの１乗やな。底数列型なのは分かるが、、、何で割る？？よくわからないので掛け算ならべて推定し、何で割るかを判断。（３）は原則で終了。解答時間２０分。
第３問・・・空間ベクトル、平面と直線の交点、内分点（B、20分、Lv.2）
標準的な空間ベクトルの問題。平面と直線の交点など、基本的な問題を聞いてくるので、これは本セット最易問で落とせない。
（１）はｘｚ平面での式を立てればただの直線の式です。（２）は平面上にあることから１－ｍ－ｎ、ｍ、ｎ で表せます。ｙ軸上ということはｘ、ｚ成分＝０で解決です。０＜ｕ＜１は単調性から言えるでしょう。
（３）はおまけですね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
文字はｓ、ｔ、ｕで多いな。あ、でもｓ＋ｔ＝１か。（１）はｚ＝の式にすればＯＫか。（２）はｔで表すのなら、ｓ＝１－ｔ にすればいいか。（３）は楽勝。解答時間９分。
第４問・・・微分、２次曲線、楕円、曲線の共通接線、極限（Ｂ、30分、Lv.２）
楕円と指数関数が１点のみを共有する条件です。問題文にそのまま条件が書いてありますが、それがそのまま原則になります。
（Principle Piece 数学III 微分法の応用 pp.9-10）
ｅ＾ａをうまく消去していき、整式だけにしていくのがポイントだったと思いますが、式変形できたでしょうか。
（２）は（１）ができれば楽勝です。逆有理化のパターンですね＾＾
（Principle Piece 数学III 極限 p.9）
（３）は（２）の結果と、もっと簡単な極限計算をするだけで得られます。（１）さえできれば、全部出来るだけに、差がつきそうです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
共通接線やから原則通りやな。ｅ＾ａを消す方針だと判断し、その通りに変形。（２）、（３）も原則通り。またｅ絡みの極限か。解答時間１２分。
☆第５問・・・場合の数、重複順列、グループ分け（BＣ、25分、Lv.２）
主力問題は、３グループに分ける方法が何通りあるかを考える問題です。（１）は文字の種類の選び方と重複順列です。
（２）では、こちらの原則を使う問題です。グループ分けとほぼ同じことになりますが、気づきましたよね。
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 p.31）
（２）では、組の区別をなくす必要はありませんが、（３）では最後の手順まで必要です。区別がついている場合のうち、１グループの場合は３通り→１通りに、２グループの場合も÷３、３グループの場合は÷６ をします。それらの組が同様に確からしいということになります。
最後はｎ＝６までは調べて、それ以上では帰納法などでの１／３以下となることを証明する方法か、単調減少であることを示してもいいでしょう。いずれにしろ、あと一息計算が必要です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
お、割と典型的な問題やな。ただの組分け問題やん。（３）みたいな聞き方は、順列から組み合わせに直す方法が分かっているかどうかを試す良問。（４）は、、、ある程度調べて帰納法かな。解答時間１４分。
対策
広大理系は、やること自体は典型的なものが多いですが、融合問題になっていることが多いので、それを「使う」と判断できる力が必要です。手法自体は青チャートに乗っているレベルのもので十分でしょう。
特別癖のある問題ではないので、同じぐらいのレベルの大学の過去問など入試問題集を量をこなして、融合問題に慣れていきましょう。
以上です＾＾ 次回は、東京医科歯科大学(医)です。
＞＞ 他の大学も見てみる
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ｂ 数列 (第２問)
★ 数学Ｂ ベクトル (第３問)
★ 数学III 微分法の応用 (第４問)
★ 数学III 極限 (第４問)
★ 数学Ａ 集合と場合の数 (第５問)
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