【速報】同志社大学 全学部文系 | 2015年大学入試数学
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２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１５大学入試シリーズ第９弾。
私大シリーズ、第９弾。
同志社大学(全学部文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
同志社大学 全学部文系
（試験時間７５分、３問）
全体総評・合格ライン
昨年よりやや難化です。思考力を要求する問題、計算力を必要とする問題が両方出されており、理系で出されても十分試験になりうる試験でした。
試験時間75分に対し、
目標解答時間合計は１０１分。【８５分】←穴埋め考慮
昨年より時間は大きく増えています。第１問にも多少時間のかかる問第があり、第２問の思考力系統に加え最後の確率の計算は数値が大きく、時間は足りないでしょう。
■合格ラインですが、
第１問は（２）、（４）がキー問題。他は抑えたい。
第２問は（３）、（４）がキー問題。解の存在範囲に帰着できたか。
第３問はひたすら計算。時間内でとこまでできるか。
キー問題を全部落とすと厳しい。他が全部完答できれば、キー問題は１つでもOKかと。、６０％ぐらいでも今年は足をひっぱらないでしょう。
第１問（１）・・・複素数と方程式、解と係数の関係（A、９分【６分】、Lv.１）
２次方程式の解と係数の関係に関する問題です。対称式を利用できそうな問題ですが、「i」が入っていますので、素直に計算したほうが安全でしょう。
（Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 pp.16-17）
第１問（２）・・・対数関数、底の変換、対数方程式（AB、１２分【８分】、Lv.２）
指数対数計算です。指数部分に対数が入っている計算では、最初の数字を対数の底に合わせるといいでしょう。４９＝７^2 とします。
後半の対数方程式では、２ａ／ｂの部分は底の変換公式を逆に使えばOKです＾＾ 真数条件には十分注意。
（Principle Piece 数学Ⅱ 指数対数）
第１問（３）・・・定積分計算、（A、１０分【７分】、Lv.１）
教科書レベルの定積分計算です。最初の方程式は、x＝ー１を代入するとゼロ、微分すればf（x）が出ることを使えば出ます＾＾
後半は絶対値付き積分ですが、１次関数なので、三角形の面積の和として捉えてもOKですね＾＾
（Principle Piece 数学Ⅱ 積分 p.23）
第１問（４）・・・微分、極値条件から係数決定、（B、１５分【１０分】、Lv.２）
極大・極小や接線の条件などから係数を決定する問題です。極値をとるxは両方分かっていますので、一気にf’（x）の形はかけ、不定積分の形でf（x）を出します。接線が原点を通る条件から積分定数も決定です。
最後の条件ですが、極値のどちらかが－４５という意味です。これが見抜けたかどうかがポイント。さらに、極小値が先なので、３次の係数は負になります＾＾
（４）は意外と時間かかるな。それ以外はさくっと計算。解答時間計８分。（１．５＋１．５＋２＋３）
☆第２問・・・２次関数、三角比（BC、２５分、Lv.３）
三角比と２次関数の融合です。数学Iの範囲だけですが、割と難しいです。条件式から、AS×AT=10 となることが分かれば、（２）まではいけそうです。
（３）だけであれば、相加相乗で計算すればOKですが、（４）はそうはいきません。結局両方聞かれているので、√の中＝k とでも置き、この方程式が２≦x≦４で少なくとも１つ解を持つ条件に帰着させるのがいいでしょう。
なお、定数分離して視覚化しても解けます。少なくとも１つは・・・のタイプは、こちらの方がはやいかもしれません。
（Principle Piece 数学Ⅰ ２次関数 p.45）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（３）までなら相加相乗でいけるが。ここで止めてくれないのね。（４）があるなら解の存在範囲でやるしかない。（理系なら微分だが・・・）定数分離して吟味して終了。解答時間14分。
第３問・・・確率、反復試行、条件付き確率(新)、期待値(旧)（B、３０分、Lv.２）
コインの裏表で上か右に進むという、いたって単純な設定の反復試行ですが、試行の回数が１３回なので、計算量は無駄に膨れ上がってしまいます。
しかも、（１）～（４）まで永遠と同じような計算をさせられるので、答案をどこまで書くのか考えてしまいまそうです。だんだん省略したくなりますね＾＾；
また、最後の（５）は、新課程の条件付きであれば（１）～（４）の結果を使えますが、旧課程の期待値は全く関係なし(笑) 完全に独立問題でした。
（１）はA→B→E で分けて反復試行
（２）はA→C→E で分けて反復試行、BとCは同時に通らないので（１）と加える
（３）はA→B→D→E で分けて反復試行
（４）は余事象で計算しましょう。問題文の表現がヒントになっています。
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 p.16）
新しく出すのは、A→D→E および、A→E の2つです。最後に確率を引くときに１から引かないように注意。そもそもEに到達しないこともいっぱいありますので。
（５）の条件付き確率は、よくよく考えればすぐに出ます。「BとCは同時に通らないこと」「Dを通るにはB,Cのどっちかを通っているおこと」などから、分母は（２）の確率、分子が（３）の確率となります。
（なお、私の拝見した予備校の解答は間違っています。正しくは２／７です。2015年２月7日１５：００現在）
一方、期待値の方は完全に独立。k・（13Ck） の和を求めることに帰着されますが、２項定理と結びつくことに気づいて欲しいところです。
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 pp.49-50）
k・(13_C_k)を13・(12_C_k-1) にすることで、手前のkを消すことが最大のポイント。レベル高めの準公式ですね。
ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
１３回もやらなくていいのでは？？ひたすら同じ計算させられる。条件付き確率を選べばこれが生きてくるけど、期待値だと関係なし。一応どちらもときました。解答時間２２分。
対策
問題のレベルは、標準～応用といったところですが、ほぼ標準。小問を落とさずにに、
しかし、やらなければいけないことは、典型的な手法であることも事実。チャートなどでパターンをちゃっちゃと頭に入れて、その後受験用の問題集で演習量を確保しましょう。
以上です＾＾ 次回は、東京慈恵医科大です。
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 複素数と方程式（第１問（１））
★ 数学Ⅱ 指数関数・対数関数（第１問（２））
★ 数学Ⅱ 積分（第１問（３））
★ 数学Ⅱ 微分（第１問（４））
★ 数学Ⅰ 三角比（第２問）
★ 数学Ⅰ ２次関数（第２問）
★ 数学A 確率 （第３問）
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