東京医科歯科大学 数学｜2012年度大学入試数学
●東京医科歯科大は昨年から変化なしで、難化傾向のまま
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第３５弾。
はじまりました、国公立大学入試。
国公立シリーズ、第１８弾。
東京医科歯科大学です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
東京医科歯科大学
（試験時間９０分）
全体総評・合格ライン
難易度は昨年並みです。２０１１年は難化しましたが、これが平年通りなので、今年も平年通りということでいいでしょう。
非常に難易度が高く、そして計算時間も短いです。計算力、計算スピード、思考力ともに最高レベルを要求されています。どの問題も最初は手が付きますが、最後まで完答するのは難しかったでしょう。
取れるところを計算ミスせずに、どこまで出来たかが勝負になります。ただ、計算ミスをさそうような問題設定なのが少しいやらしいです。
試験時間９０分に対し、
目標解答時間合計は２４３分。
ＫＡＴＳＵＹＡは、８８分で終了しています。医科系の大学は時間がとにかく短い。しかも、ここは記述式。ホントにぎりぎりです。
第１問・・・行列、数列（C、３５分、Lv.3）
行列漸化式によるもの。形自体は典型パターンですが、聞いている内容はボリュームたっぷりです。
（１）、（２）、（３）までは医科歯科受験生ならとれたでしょうが、（４）は厳しいと思います。
医科歯科受験生には必要ないでしょうが、（１）、（２）における原則です。（２）はそもそも問題文にかいてありますけど。
Principle Piece C
行列成分で一般項
→ n と n＋１で帰納的に求める
（４）ですが、等式の右辺の形からして、Σの所は真ん中がどさっと消えるパターン。と予想がついたとしても、どう変形すれば消せるのかなど、考えさせられますね。
しかし必要とあらば、Cn だけでなく、ａn も bn も求められます。行列の形からして、割とラクな連立漸化式であることわかるはずです。
また、Σが計算できる形（等比数列＋等比数列） なことも、医科歯科受験者ならなんとなく気づいて欲しい。
なので、直接すべて計算してしまえばいいわけですね。あとは時間との勝負です。
誘導はきちんと付いているのですが、その誘導をどう使えばいいのかが難しいのが、この大学の特徴。
KATSUYAの感想
（３）までは楽勝。（４）は、ちなみに私はすべて計算しています。考えるぐらいなら計算したほうが、手を動かしささえすれば絶対たどり着くので、時間的にはマシだと判断。 解答時間２８分。
※のちに形を見て、真ん中消去のパターンだと気づきました（後でとき直し）。
☆第２問・・・回転体、体積（C、４０分、Lv.２）
空間内の三角形を、x軸回転させたときの体積を求める問題。今年の中では、一番手がつきやすかったのでは・・・と。空間が苦手だと、逆にきつい。
ちなみに、（２）以外は、数ⅢCがいらない問題です。文系で出されても文句言えません。ぜひチャレンジしてみてください。かなり厳しいですが＾＾；
さて、立体の回転体では、以下の原則に従います。本問もそれでいけます。（２）含めて。
Principle Piece ⅡⅢ
●軸回転 → ●＝t で切る。
回転体に垂直な断面で切る ということです。
（２）はxy平面じゃないか。 z＝０ で切るんじゃないの？ と思うかもしれませんが、z＝０ で切っても、様子はイマイチわかりません。
やはり原則に従い、 x＝t で切ります。 yz平面において、 z＝０ のときの y座標を、t で表す（F（t））のです。
すると、xy 平面上で切り口の周は （t、F（t）） なわけですから、 y＝F（t） のグラフを書けばいいと判断できます。
ちなみに、（１）～（３）は、すべて回転させる三角形が違います！！ 非常にいやらしいですが、ここでの計算ミスはほぼ命取りでしょう。
三角形を読み間違えても、最後まで答案はかけますから、時間をすんごくとられます。
KATSUYAの感想
（３）、私は三角形ミス。最後までやってしまったため、時間１２分ほどロス。
なんで三角形が全部ちがうんだ？ いやらしすぎる。 まいかい断面図かかなアカンのもめんどくさい。解答時間３４分。
※ 最後までやってしまったので、せっかくなので事実を。
（１）の回転体 ： （２）の回転体（ａ＝ｂの条件はずす）： （３）の回転体＝４：２：１ です。
面白い結果ですね＾＾
第３問・・・積分、逆関数、極限（CD、４０分、Lv.３）
こちらは積分と極限の絡んだ問題。流れからして、以下の原則を使うパターンであることは予想が付いたと思います。
（１）はスカですが、（２）は意外と戸惑うかもしれませんね。数式処理するには、ちょっと発想が必要です。
しかし、以下の原則に従えば、どうってことはありません。発想もいりません。
ULTIMATE Principle Piece
少しでも分からないと感じたらグラフを書く
逆関数が議論になっていますが、元の関数を考えればいいです。
左辺と右辺の逆関数は、y＝（x＋１）＾３ と、 y＝（x－１）＾３ です。 これらとy＝f（x） の上下関係は、すぐに出ます。グラフも３つとも、すぐかけます。
逆関数は、 yを固定したときの xの値のです。視覚的に見て、あきらかですね＾＾
（３）はまたまたスカなのでいいでしょう。問題は（４）です。
まずは、原則です。
Principle Piece Ⅲ
積分不可能な式は、積分可能な式ではさみうち
推測通り、（２）、（３）の不等式を使ってはさむことは見えたと思います。しかし、どこでどう使えばいいかが見えず、こちらは難しかったですね。
また、計算量も多く、最後まで行くのは厳しかったでしょう。
KATSUYAの感想
（１）、（３）はスカ。 （２）も図で説明し、楽勝＾＾ （４）は素直に（２）の不等式を代入。積分は出来ることはわかるものの、計算が多くてメンドクサイ。 解答時間２６分。
合格ライン
どの問題も、最初の方は落とせず、最後は難しいです。
第１問（４）以外は答えたい。
第２問は（２）が意外と難しく、おそらく受験生苦手です。（１）、（３）を抑える。
第３問も、（４）以外は簡単なので、抑える。
これなら時間が余るはずなので、出来ていないところに手をつければよかったと思います。
ただ、出来ていないところの配点は高いと思われますので、これで６割ぐらいの予想です。合格ラインもそのぐらいでしょう。
対策
問題レベルは最難です。何より、受験者のレベルが高いので、多少の問題が解けたところで、差がつきません。
それに加え、問題数が多くないため、捨ててもいいような問題が、ここだと捨てれません。
また、誘導がある問題が多いのも特徴ですが、誘導問題も骨が折れるものが多くあります。
まずは、ⅢCまでの基礎を早めに確立し、原則の存在を頭にとっとと入れておく必要があります。
難関大になればなるほど、原則の適用に気づきにくい問題が増えますので、そういったたぐいの問題で、原則を適切に頭から引き出す練習をおこないましょう。いわゆる、じっくり演習です。
原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。
以上です＾＾
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