名古屋大学 理系 数学｜2012年度大学入試数学
●名古屋理系は易化だが、依然計算量は地獄一歩手前
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第３２弾。
はじまりました、国公立大学入試。
国公立シリーズ、第１５弾。
名古屋大学（理系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
名古屋大学（理系）
（試験時間１２０分）
全体総評・合格ライン
昨年より易化しました。昨年は第３問、第４問が大物でしたが、今年は大物はなく、確率も明らかに易しくなり、方針自体は立つものが多かったと思います。
ですが、相変わらずの計算量で、特に第２問などはうんざりするような計算量。
試験時間１２０分に対し、
目標解答時間合計は１５０分。
やはり計算量多過ぎで、時間的には厳しいです。第４問の思考時間も入っているので、昨年ほどではないですが。
ＫＡＴＳＵＹＡは、５３分で終了しています。
☆第１問・・・３次関数、面積（B、３５分、Lv.２）
３次関数と接線で囲まれる部分の面積に関する議論です。接線と曲線は、ほんとによく出ます。
面積を出すには交点がいりますが、いつもの原則ですね。
Principle Piece Ⅱ
整関数と接線の交点
→ 解と係数の関係を存分に利用
接点で重解を持つことは分かっているので、残りの解は、x＾２ の係数さえ見ればすぐに出ます。
また、整関数と接線の面積にも、やり方があります。特に３次で顕著です。
Principle Piece Ⅱ
整関数と接線の面積
→ １／６（βーα）＾3 の導出過程利用
公式は過程が重要なものが存在します。こちらはその最たるものです。他の計算に応用が利きます。
あとは接線の本数やら面積比やら聞いてきます。
名大理系受験者にとってはお決まりのパターンばっかりでしょうが、何せ文字計算の上に量も多いので、いかに早く計算できるかですね。
KATSUYAの感想
融合問題、というか単問が続く感じ。計算量は多い。解答時間２０分。
☆第２問・・・関数列、漸化式、微分積分（C、５０分、Lv.２）
こちらは難しいです。f（x）e^x の積分計算に慣れていないと、計算にかなり時間をとられます。
（１）からそれなりに計算強いられますね。
（２）ですが、g（x）が奇関数であることに気づけば、すぐ出たでしょう。しかし、そもそも値が０ になることの予想がついていないと、その発想にたどり着くのは難しいです。
気づかなければ、計算してください。長いですが、計算でも出ます。
（３）は理系っぽい。（２）との関連で、f2n（x）は（１次式）e^x と表せることが予想できないと、厳しいでしょう。
数学的帰納法で予想しながら、１次の係数と低数項の漸化式を同時に立てるのが、最も早かったでしょう。それでも、ここの計算量はかなり多いです。
数学的帰納法は、もともと漸化式的な発想です。教科書にも、漸化式という節の中に入ってます。漸化式を見れば、数学敵機方法と結びつけるのは自然ですね。
KATSUYAの感想
うー、計算多い。名大の名物とも言えるな。この計算量。解答時間２８分。
第３問・・・確率（B、３０分、Lv.１）
文理共通の確率の問題。確率は、文理共通になることが多いので、文系の人は理系レベルまでしっかりやっておきましょう！！
しかし今回の確率は、文系レベルです。文字が多く、いかにもややこしそうに書いてありますが。解いてみるとスカされた感じになります。
というより、問題にするならこう表現するしかないですね。
私なら、P(s)とか最大値とかではなく、sの期待値を問題にしますね。
KATSUYAの感想
ん？かなり簡単な気がするが・・・・これでいいんだよな？ 一応見直して終了。解答時間９分。
☆第４問・・・整数、２項定理（C、３５分、Lv.２）
２項定理を使った、整数の倍数の問題です。
整数問題は考えれば考えるほど実力がアップしますから、ぜひ７０分ぐらい考えてみてください。
この手の問題の、余りのだし方です。今年高校生になる人は、合同式が使えるようですから、やる必要なくなりますが。
Principle Piece A
（p－●）のn乗をpで割ったあまり
→ ２項展開して端っこだけ詳しく見る
これでいけます＾＾
なお、理系にだけ（３）が存在しますが、（４）は（２）と関連しており、あまり意味をなすものではありません。
惑わすためにしては、卑劣すぎる問題です。
難問は（４）です。こちらは発想力が問われましたが、原則を理解していれば、rに関する数学的帰納法が思いつくはず。
問題文にも、「r を正の整数とする」と書いてますし、s の形から見ても、明らかにrに関する帰納法ですね。
Principle Piece B
自然数nに関する証明
→ 数学的帰納法が有効
これは、原則として頭にいれておきましょう。
KATSUYAの感想
（３）はなんであるんだ？ mがpの倍数でないというのも、ここでしか使わないし。よくわからない。（４）は数学的帰納法を思いつき、さくっと終了。多分差はつくだろう。解答時間１２分。
合格ライン
第１問、第３問はおさえて、あとの２問でどこまでいけたかでしょう。第２問は（３）道半ばぐらいで。第４問は（３）まで。
とはいえ、多分第２問と第４問は、ここの配点が間違いなく大きいです。
なので、合わせて３完はいらないと思います。 ２．５完で、６５％強あればいいでしょう。
対策
ここ最近は難易度がぶれます。もろに発想力を問うような大物が出てきたりします。また、計算量の多さは毎度のごとくです。
まずは早めにPrinciple Pieceを手元に集め、じっくり演習で、さまざまな場面でどう適用するかを学んでいきましょう。
過去問の利用もかなり有効ですが、難易度が年によってぶれますので、あまり点数を気にしないこと。それよりも、解いた後は解説や研究を熟読しましょう＾＾
このブログを見たあとであれば、「ああ、ここが原則なんだな」と、読みながら分かります。実力UPの瞬間です！！
原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。
以上です＾＾
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