同志社大学（全文系）数学｜2012年度大学入試数学
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第１１弾。
私立シリーズ、第１１弾。
同志社大学（全文系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
同志社大学（全文系）
（試験時間７５分）
全体総評・合格ライン
文系も、関関同立の中では最難です。というより、第３問にいたっては、理系でもなかなか難しい問題だったのではないでしょうか。考え方が理系的です。
全体的にも、昨年より難化しました。第１問も穴埋めですが、次から次へと直線引いていくので、うまくやらないと時間かかります。
試験時間７５分に対し、
目標解答時間合計は８５分。
第１問、第３問は結構時間かかりますね。第２問の整数問題をサラっとクリアして、第３問をかけるだけ書くのが正解でしたね。
■合格ラインですが、
第１問は勉強量で解く時間に差が出そうですね。おそらく完答出来ると思いますが、どれだけかかったか。
第２問は証明もやってみたら出来たって感じの人が多いようなので、ここは完答がのぞましいでしょう。
第３問は、一般項を数学的帰納法で証明するのは捨てて、それ以外だけでも答えておくのが、一番点数的にはあるでしょう＾＾；
時間も時間なので、２完強の７０％ぐらいあれば御の字。
第１問・・・３次関数、指数関数、方程式の解、接線（B、３０分、Lv.２）
３次関数を題材に、総合的に聞いてきます。
最初のg（x）＝０ の解の個数は、 ２＾x＝t とでもおけば３次関数になりますから、解決しますね。
ただし、t＞０ には注意しましょう。
ここから先は、線引きまくりの問題。接線が（０，４０）を通るときは、まず接点をおきます。それが（０，４０）を通るとして、代入です。 先に（０，４０）を通ることを使わないこと。
その後の計算のサボり方がポイントです。
接点 t が出れば、y＝f（x） と 接線の式は、連立させれば （x－t）＾２ を因数にもちます。
別の解釈をすれば、連立させた３次方程式の３解のうち、２解はt（重解）です。
解と係数の関係を使えば、のこりの交点はすぐ出ますね。
これさえわかっていれば、次々に交点のx座標は出せましたので、最後までいけたでしょう。
Principle Piece Ⅱ
３次関数の接線との交点は、解と係数の関係をうまく使う
ですね＾＾
KATSUYAの感想
直線 n まであんのかぁ。まあ上の原則使えば、交点は楽に出そうやから、えっか。と思って解答。解答時間１２分。
※それにしても、同志社文系は３次の接線とか解の個数とか、好きですね。２０１０年も第３問でまともに聞いてきてます。
第２問・・・２次方程式、整数（B、２０分、Lv.２）
２次方程式の解の問題と、そこから導かれる条件を利用した整数問題。
有理数係数の２次方程式が●＋√▲ を解にもつなら、●－√▲ も解にもちます。有名ですね＾＾
証明は、 どちらも方程式にすると、
（有理数の式１）＋（有理数の式２）√▲＝０
（有理数の式１）－（有理数の式２）√▲＝０
と、√▲ の部分の係数の符号だけが入れ替わるからです。
一度でも証明をしてみたことがある人は楽勝でしょう。逆にただ覚えているだけの人にとっては、うーん・・・。
あとは、条件から b 奇数 → q は１０で割ると余り１ と出ますから、出来ますね。
KATSUYAの感想
特にコメントなし。こういう証明って、以外に差がつくのかもしれない。 と思いながら終了。解答時間８分。
☆第３問・・・数列、三角関数、指数関数、帰納法（BC、３５分、Lv.２）
漸化式を与えておいて、その一般項を２通りの方法で求めていくもの。
漸化式自体は、チェビシェフの多項式を題材にしたもので、ｃｏｓの式で表せるのは有名ですが、それは（α≦２ だけの話。
本問は、それをさらに α＞２ の場合は別の関数を参考にして求めさせる問題です。
チェビシェフ自体は理系でも知る必要のないものですが、興味がある人は調べてみましょう。面白いです＾＾
しかし、ここまでがっつり問題にされることはめずらしく、文系には厳しすぎますね。
KAYSUYAの感想
うえ、がっつり聞いてくるなぁ。 まあ、解けるってわかってるから全然いいけど。 有名事実なこともあいまって、早めに終了。解答時間１４分。
対策
対策は、2010年度の記事をご覧ください。この大学は、文系でも結構難しいです。
以上です＾＾
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（※２０１１年度分です）
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