100分の1を100回やってみる

　ゲームデザインにおいて初心者の陥りやすい問題の１つとして、確率に対する誤った考え方があります。

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課題：RPGで、ある敵を倒したら稀にアイテムが手に入る。このアイテム、敵を100匹ほど倒したら少なくとも１回くらいは出て欲しいのだが、さてどのような設定にすればいいか？
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　最も安易な考え方が、「100回に１回起きればいいことなんだから、1/100の確率でアイテム出せばいいんじゃね？」というもの。これと同じ考え方をした人に向けて、このエントリーは書かれていますので「簡単な余事象の問題だな」と分かっている人は、この先読む価値ないです。

　計算式とかだと分からない人もいるので、実際にやってみましょう。
　１匹目の敵を倒した時、全体で100％の中からから1/100の人にはアイテムが出ます。100％の1/100は1％なので、１匹目を倒しても出なかった人は99％ということになります。ここまでは問題ないですね？
　２匹目は、全体の99％という残った人の中から、その1/100の人にアイテムが出ます。99％の1/100は約0.99％ですから、２回目もアイテムが出なかった人は全体の98.01％になるわけです。
　続いて３匹目は、全体の98.01％の人の1/100ですから0.98％の人に出て、３回とも出なかった人は97.03％となります。何だか１％くらいずつ減って行くので、いい感じがしますね。

　この要領で100匹倒すところまでを表にしてみるとこうなります。→こちら
さて、100匹目のところを見ると…アレ？

　約37％の人がまだアイテムに出会っていないことになっています。「そこまで多いとは思えないんだけど」という感想の原因は、一度出た人が２つ目３つ目を出している分が作りだした幻想であって、実際には不運な人がこんなにたくさん生まれてしまうのです。

　表を見直してみましょう。
　30匹目くらいで全体の1/4くらいの人に出ています。それほどブレた数字ではないですね。
　50匹目で約４割の人に出ています。誤差１割というところでしょうか、まだまだ許せる範囲かも知れません。
　75匹目くらいで残りが1/4くらいの気持ちで居たわけですが、実際には50％近くの人が残っています。これは明らかに誤算です。

　数学的にも、ある回数で１度くらい起こって欲しいことを、「ある回数分の１」の確率で設定してしまうと、ある回数に達したときにまだ起こっていない人の割合は、37％弱に収束されます。要するに、何とか分の１の確率の物を何とか回やっても起こらない人は、100人中36人強になるということ。
　RPGで遊んでいて、レアアイテムがいくらやっても出ない経験をした人は多いと思いますが、原因の多くは、それを作ったゲームデザイナーがこの考え方をしたからです。逆に、その人が出なかった分だけ、いくつも出ているラッキーな人を生んでいることにもなります。

　ここでMMORPGの開発者の中には「トレードでその辺は補完できるから大丈夫」と無関係に思っている人がいるかも知れませんが、同じような問題はMMOにもあります。例えば、クエストの討伐対象となる敵が、確率で出現するような場合ですね。
　「３分に１回出現する敵だから、30分くらい待てば必ず出るような設定は1/10の確率」では同様に30分後に討伐完了していない人が、約37％も居ることになります。
　先ほどの計算をさらに進めると、想定回数の２倍やったとしても約14％の人が残り、３倍やったとしてもまだ５％の人は残る計算になってしまうのです。MMORPGの常識が確率による管理を原則とする風潮にあるので、ちょっとプレイヤーとしてはブルー入っちゃいますね。

　では解決法は？これは以前に何かのインタービューで話したこともあるんだけど、遠藤が勝手に名前を付けてる「抽選箱方式」という方法。

　簡単に説明すると、それぞれの人専用に100本くじの入った箱を用意して、その中の１本が当たりという出現設定。黒ひげ危機一髪みたいなものですね。最初の１発目で当たっちゃう人もいるけど、必ず最後には当たる仕組みです。→こちら
　そして多分、「100回に１回起きればいいことなんだから、1/100の確率でアイテム出せばいいんじゃね？」と考えてた人の理想的なイメージがこれだったと思われます。果たしてどうですか？