こんばんは。カップ麺とファストフードの利便性は異常ですね(虚ろな目)
不健康に定評のあるhyです。
皆さんにお伝えしなければいけないことがあります。
先日の僕の中学時代の証明に欠陥が見つかりました＼(^o^)／
とはいえ安心してください。近々証明を別のアプローチで修正する予定です。
いやはや、お恥ずかしい。
ご迷惑をお掛けして本当に申し訳ありません。
というわけで、恥ずかしさを紛らわすため別の数学の話でもしますかね。
(-1)^s
という式についてです。(「^」は、「～乗」の意味です)
ここで問題です！
s=1/2の時、この値は一体いくつでしょう！！
……………ごめんなさい僕がわかりません。
-1の部分(これを底と言います)が、0より大きな数の時は指数法則を使うことで簡単に求めることができます。
指数法則:(a^n)^m=a^(nm)
これを使うと、
a>0として、
{a^(1/2)}^2=a^(1/2×2)=a^1=a
∴ a^(1/2)=√a
となります。
が
指数法則はa>0でないと成り立たないので、(-1)^(1/2)を安易に√(-1)=iとすることはできません。
ではどうするかというと、(-1)^sを、テイラー展開と呼ばれる方法で冪級数に展開し、その後出てきた冪級数の式にs=1/2を代入すればいいんですね。
なんか読者の皆さんから「分かってんならやれよ！」って声が聞こえてきますが……(´･_･`)
ちょっと僕には高級な変形すぎてできないっす……(^_^;)
もう少し数学できるようになったらやってみますなんせ僕微積できない系男子なんで…
まあ、この式の値は、わかり次第紹介していきたいと思います。
それでは、また！