お知らせ的なsomething

整数論やりたい系男子ことhyです。(・ω・)ノ
整数論難しいんだけどそこが良さそう。

先日高校のマラソン大会がありまして、身体中筋肉痛になりながら久々の記事投稿ですね。はい。文化部の性ってやつです。


唐突ですが！


JMO出ることにしました！！♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪


[説明しよう！JMOとは…？]
日本数学オリンピック（にほんすうがくオリンピック、通称JMO）は、毎年、国際数学オリンピックに派遣する選手を選考するための大会として行われている。正式名称は日本数学オリンピック川井杯。
(wikiより抜粋)

というわけでね、数学オリンピックです。正式名称知らなかったとか言えない

過去問解いても平均3～5問しか解けないという……(^_^;)

とりあえず数学部の皆と楽しんでできたらいいと思います！！



PS.最近男子校であることを自覚してきてつらい←今更

お詫び&テイラー展開(名前かっけえ)について

こんばんは。
不健康に定評のあるhyです。
カップ麺とファストフードの利便性は異常ですね(虚ろな目)

皆さんにお伝えしなければいけないことがあります。

先日の僕の中学時代の証明に欠陥が見つかりました＼(^o^)／

とはいえ安心してください。近々証明を別のアプローチで修正する予定です。
いやはや、お恥ずかしい。
ご迷惑をお掛けして本当に申し訳ありません。

というわけで、恥ずかしさを紛らわすため別の数学の話でもしますかね。

(-1)^s

という式についてです。(「^」は、「～乗」の意味です)

ここで問題です！
s=1/2の時、この値は一体いくつでしょう！！

……………ごめんなさい僕がわかりません。

-1の部分(これを底と言います)が、0より大きな数の時は指数法則を使うことで簡単に求めることができます。

指数法則:(a^n)^m=a^(nm)

これを使うと、

a>0として、
{a^(1/2)}^2=a^(1/2×2)=a^1=a
∴ a^(1/2)=√a

となります。



が

指数法則はa>0でないと成り立たないので、(-1)^(1/2)を安易に√(-1)=iとすることはできません。

ではどうするかというと、(-1)^sを、テイラー展開と呼ばれる方法で冪級数に展開し、その後出てきた冪級数の式にs=1/2を代入すればいいんですね。

なんか読者の皆さんから「分かってんならやれよ！」って声が聞こえてきますが……(´･_･`)

ちょっと僕には高級な変形すぎてできないっす……(^_^;)

もう少し数学できるようになったらやってみますなんせ僕微積できない系男子なんで…

まあ、この式の値は、わかり次第紹介していきたいと思います。

それでは、また！

検索ワード:三角形 合同 もしかして:鬼畜

三角形の合同条件ってどう証明するんですかね。
というか最近数学の根本を証明しようとして諸概念の厳密な定義を知らなくて調べて証明しようとしてもわけわかめっていう流れが定着化しつつあるんで、こりゃまずいってやつですね。

三角形の合同条件の証明、知っている方がいたら是非教えてください。







……………

今回はちょっと変化球で記事を書いてみたよ！！！wwww
それでは～ノシ

教科書騒動

ここここここかかこかこかくのこなこかさのここのこここ……

コメントが付いただって！？

というわけでお久しぶりでございます。
コメントが付いて嬉しくなって記事を書いてる短絡思考のhyです。
自虐ネタっていいですよね

福岡行って来ましたよ！！！
もう楽しくって楽しくって！
ただ、携帯依存症の僕としては携帯禁止が痛かったですね、ええ。

それではお久しぶりの記事は数学から始めましょう。
そうですねぇ……中学の時の思い出でも話しましょうか…

中学の時ね、数学で相似の授業をしてたんですよ。それで、解答でこんな文があったんですよね…

「同位角が等しいので、この二つの直線は平行である」

僕はこの文にむむっと来ましてね。
というのも、この教科書は、「直線が平行なら、同位角が等しい」ということは説明してあるんですが、同位角が等しい時の記述が確かないんですよね。

すなわち命題が真であることを説明して、無条件でその逆も真であるという暗黙の了解のもと、解答を作ってるんですよ

事実、逆は成り立ってはいるんですが、厳密性を考えた時になんとも…

数学では、命題p,qがあってp→qが成り立つ(真)としても、q→pが成り立つとは限らないんですね。(p→qに対してq→pを「逆」と呼びます)
簡単な例で説明しますと、p:x=1,y=3q:x+y=4とするとp→qは明らかに成り立ちますが、q→pは成り立ちません。
なぜなら、x+y=4だとしても、そこからx=1,y=3だとは決定出来ないからです。(x=2,y=2 x=8,y=-4 x=2.8,y=1.2などなど)

従って、命題の逆を考える時は、新しく証明しなきゃいけないんですね。
というわけで、中学時代の僕はその授業を無視してその証明を考えてました(笑)

数学では、当たり前すぎて証明出来ない自明の真理を「公理」と呼びます。

①平行線が二本あれば、その同位角は等しい
②対頂角は等しい

というのは公理です。


ちょっと余白が狭すぎる時間がないので証明は書きませんが、よかったらコメント欄などで挑戦してみてください！
ちなみに上の二つともう一つ別の公理を使います。
そこ、フェルマーのパクリとか言わない。
あ、最終定理とは違って僕が証明できるくらい簡単ですよ。そこは心配しないでも。
ただ、数学は公理から始まりますからね。
そこだけ注意しましょう。
どうしても解けない時はヒントも用意しときますので是非！

数学は厳密性を大事にする学問です。論理的思考の育成のためにも、こういうところをしっかりとするといいのではないかと思います。(そんな真面目ちゃんを演出して、)今日のブログは締めさせていただきますかね。

そいじゃ、またの機会に～

お久しぶりです、ないし初めまして

初めまして、hyです。
・・・・・・・このブログを前から見守ってくださっていた稀有な読者の皆様(←何様だ)はデジャヴを感じている頃と存じます(笑)

そんな感じでですね

気が付いたら僕高校生になってしまいました

いやいろいろあったんですよ？

受験勉強して合格して無事入学できたと思ったら色んな部活に勧誘されて結局数学部に入り、最近登校中に食パン咥えた美少女とぶつかるなんてフラグもたっt………

ええ、無益な妄想はしない主義なのでね。この辺で。

まぁなんせ男子校ですので、仮に食パン美少女とぶつかったとしてもうちのクラスに転校してくる可能性なんて微塵も存在しないのが現実ですね。

さてこんなことばっかり書いてるともはや数学のブログじゃなくなってきそうなので

このブログでは、主に数学のことについてお話しします。
まぁ不定期なので、あんまり更新頻度は期待しないでください。

突然ですが、明日から4日間、数学のセミナーに行ってきます！
場所は福岡！遠いですね～…

取り敢えず明日からはその様子をブログで紹介したいと思います！

では改めて、こんな拙い文章ですが、今後とも

よろしくお願い致します！