久しぶりにNewton法をコーディングしてみました。すっかり忘れてましたので、自分で
Newton法の式を導き出していたら、
間違えていたことに後で気づき修正を余儀なくすることに・・・。
そのためなぜか実行しても一向に収束する気配がなく・・・。
アルゴリズムとしてはシンプルで、以下のような感じになります。
図に書き込んでおきました。
ニュートン・ラプソン法
Newton法は初期値を設定しなければなりません。しかもその設定のしかたがよろしくないと
関数によっては解をえることができません。また、解が複数存在する場合は、
それぞれの解に応じて、初期値を設定する必要があります。
代数方程式に落とし込める場合は、当方のブログで以前紹介した二次法や
カルダノ(cardano)法を使用することによっていっぺんに求めることができます。
初期値を決めないで求める方法ってないの？？？となりますよね。
実はあるんですが、アルゴリズムの詳細は知らなくて、名前だけは知っています。
ホモトピー法という手法を使用すると収束は遅いらしいですが、初期値を適当に指定しても、
解へ収束するそうです。詳しい原理は関数解析の知識が必要になるため、相当に難しいようです。
時間のある時にでも調べたいです。