こんにちは
算数ギライをなくす活動をしているゼロ先生です。
いつもお読み頂きありがとうございます。
次の三角形で、辺BCを「底辺」としたとき、
頂点Aから底辺に垂直にひいた直線ADの長さを「高さ」といいます。
これは、あなたがよくご存知の三角形の底辺、高さの定義です。
図 三角形
もし、高さが、頂点Aから、底辺に垂直に引いてないとしたら、…
次の問題の三角形の「高さ」を
あなたは、どのように説明しますか？
次の三角形のADは、「高さ」といえるでしょうか？
また、三角形の面積は、次の公式で求められるでしょうか。
考えてみましょう。
三角形の面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
では、始めましょうか。
(問) 次の三角形で辺BCを底辺としたとき、ADの長さも「高さ」とします。
この三角形の面積も、「底辺 × 高さ ÷ 2 」で求められるか考えましょう。
登場人物
あおいさん、つばさ君、ゆいさん
(見通し)
ゆい:「底辺 BC =6cm、 高さ AD =4cm
1マス =1cm 、 AD が高さ 」
つばさ:「これって、おかしくない。だって、前の時間、
「頂点Aから底辺に垂直ひいた直線ADの長さを高さとする」
と定義してるんだよ。高さが頂点から底辺に垂直に引いてないよ」
あおい:「三角形の面積 = 底辺 × 高さ ÷ ２
この公式は成り立つの？」
ゼロ先生:「平行四辺形に直して 、面積を求めてみましょう」
今日の課題は、「高さが底辺上にない三角形の面積を、平行四辺形に直して求める」です。
あおいさんの考え … 三角形2つ分
底辺 = 6cm、 高さ = 4cm
三角形の面積は、平行四辺形EBCAの半分だから、
6 × 4 ÷ 2 = 12 答え 12 ㎠
つばさ君 … 三角形の一部をを移動
底辺 = 6cm、 高さ = 2cm
三角形の面積は、平行四辺形HBCGと同じだから、
6 × ( 4 ÷ 2 ) = 12 答え 12㎠
ゼロ先生:「 だれか、2人の考えをまとめてくれますか？」
ゆい:「どちらの考えでも、式は、底辺 × 高さ ÷ 2 になります」
つばさ:「ぼくのやり方でも、あおいさんのやり方でも
面積は、12㎠ で同じになるね」
あおい:「結論が出たね。
つまり、高さが底辺上にないときも、三角形の面積は、
底辺 × 高さ ÷ 2 で求められるということですね」
つばさ:「ADは、高さと考えていいんだ」
(まとめ)
高さが底辺上にないときも、三角形の面積は、「底辺 × 高さ ÷ 2 」
で求められる。
《ワンポイントアドバイス》
何かを証明するとき、
2つの方法でやると、
結論の信ぴょう性が増します。
今日の算数タイムは、これで終わりです。
次回の算数タイムを楽しみにしてください。