あなたは、「かけ算の決まり」というと、どんな決まりを思い出しますか？
thinking time
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「たぶん3つあったと思うんだけど、
思い出せないよ」
という方あなた、大丈夫です。
これから、お伝えします。
人間は、使わないでいると
忘れるからです。
「いや、私は3つとも覚えているよ」
「いや、私は3つとも覚えているよ」
というあなた、さすがです。
優秀だったんですね。
思い出しましたか。
「計算の決まり」には、次の3つがあります。
一つ目は、交換の法則
a × b = b × a
二つ目は、結合の法則
( a × b ) × c= a × ( b × c )
3つ目は、分配の法則
( a ＋ b ) × c = a × c ＋ b × c
今日は、この中の「分配の法則」を勉強します。
T:「つばさ君、あおいさんいいかなあ。
つばさ&あおい:「はーい！」
つばさ:「この『分配の法則』、5年生の時もやったよね」
あおい:「うん、やった」
一つ目は、交換の法則
a × b = b × a
二つ目は、結合の法則
( a × b ) × c= a × ( b × c )
3つ目は、分配の法則
( a ＋ b ) × c = a × c ＋ b × c
今日は、この中の「分配の法則」を勉強します。
T:「つばさ君、あおいさんいいかなあ。
つばさ&あおい:「はーい！」
つばさ:「この『分配の法則』、5年生の時もやったよね」
あおい:「うん、やった」
つばさ:「その時は、整数か、小数だったと思うよ」
あおい:「今回は、分数だね。分数の時にも、分配の法則が成り立つか、調べるんだね」
つばさ:「分配の法則、成り立つかな？ちょっと、疑問？
だって、整数に比べて、分数は分かりにくいんだもの」
あおい:「そうかな、同じ数字だよ私は、成り立つと思うよ」
つばさ:「ぼくは、よくわかんない。だって、イメージができないから」
T:「つばさ君は、イメージができないんだね。では、つばさ君にもわかる方法で、『分配の法則』が、分数の時も成り立つか？調べてみることにするね」
T: 「では、次の図の面積を求めて見ましょう」
つばさ:「これが『分配の法則』とどう関係があるの？」
T:「まずは、長方形の面積を求めてください。あなたなら、どのようにして、長方形の面積を求めますか？」
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つばさ:「ぼくは、ひとつの長方形で考えるよ。
だから、全体の縦 × 横 で面積を出すよ」
あおい:「私は、2つの長方形で考えるね。
だから、
(カ)の面積＋ (キ)の面積で、出すよ」
つばさ:「式は、( a＋ b ) × c になるね。
( a＋ b ) は全体の縦の長さ、それに 横の長さをかければいいんだ」
あおい: 「私の方は、a × c ＋ b × c だね」
では、数字を入れてみるね。
a = 3/4 ,b = 1/4,c = 10/7
とするよ。
つばさ君の式
( a＋ b ) × c
あおいの式
a × c ＋ b × c
あおい:「これって、分配の法則の左辺と右辺だよね」
つばさ:「じゃあ、これを計算して、答えが同じなら、
分配の法則が成り立つってことになるね」
T:「その通り」
T:「まずは、つばさ君の方からやってみよう」
つばさ:「 ( 3/4 ＋ 1/4 ) × 10/7 = 10/7 」
T: 「 次に、あおいさん、お願いね」
あおい: 「3/4 × 10/7 ＋ 1/4 × 10/7
= 15/14 ＋ 5/14
= 20/14
=10/7
つばさ: 「つまり、どちらの答えも、10/7になるね」
あおい:「 だから、( a＋ b ) × c = a × c ＋ b × c 」
つばさ:「 分配の法則が成り立つってことだね」
T: 「二人とも、できちゃったね。」
T:「『つばさ君はイメージができない』って、言っていたね
今日のやり方はどうかな？」
つばさ:「図があるから、バッチリ、イメージできました」
T:「では、『かけ算の決まりを図で考える！？』ってことが、
よーく分かったようですね。また、次の算数タイムの時間をお楽しみにね」