第47問目の出典は2019年度 朋優学院
人気進学校に変貌した朋優。
問題のレベルもかなーり高いものが紛れています。
解答はコチラ↓
これは結構遠回りな解答です。
②はもっと楽に出ますけれど、わかります？？
↓別解↓
n^2=1000x+100y+n とする。
→ n^2-2=100(10x+y)
なので
2ケタの自然数の積が100の倍数になればよい。
奇数と偶数の組み合わせで100の倍数となるものを考えると
100の倍数×〇
50の倍数×2の倍数
25の倍数×4の倍数
20の倍数×5の倍数
10の倍数×10の倍数
この中で条件を満たすものを探すと24と25か、75と76しかない。
みたいな。
①とのつながりを考えるといいのだけれど、にしても結構レベル高いですね。
整数論はかなり難しいですね。
中学2年生の最初の方で習う式と証明は、この整数論の入り口みたいな問題です。