副将軍なんて役職はないわけで…
水戸藩の自称にすぎません。
理由は、水戸藩は参勤交代がなく、江戸常勤で将軍の補佐をする役目であった。御三家といえど当主→宗家にいく。ということがなく他二家より格下(朝廷役職も大納言でなく中納言)であり、水戸藩が副将軍を自認しても幕府は咎めなかった。などがあります。