面白い問題を見付けました。
nを自然数とする。n個の箱全てに1,2,3,4,5の５種類のカードがそれぞれ一枚ずつ計５枚入っている。各々の箱から一枚ずつカードを取り出し、取り出した順に左から並べてn桁の数Xを作る。このとき、Xが3で割り切れる確率を求めよ。
京大入試の2017年理系大問6だそうです。
何が面白かったかというと、何だか似てるの見たな、と思ったからです。
数オリ予選問題2002年3問目でした。
5桁の自然数で、各桁の数字は1,2,3いずれかであるものを考える。これらの自然数のうち、３で割り切れるものは全部でいくつあるか。
(※数オリの問題は数オリホームページにあります。また、過去問集が毎年出ていてそちらには解答解説もあります。興味のある方は図書館などで探してみて下さい。)
数オリ予選問題では、桁数が5と限定されている事、また、使用される数字が1~3の３種類であること(つまり3の倍数は下一桁に関しては必ず一つだけになる)から、京大の過去問より遥かに簡単で、数え上げでも答えが出ます。
数オリの本選では、予選問題から限定条件を省いたもの(つまり自分で限定条件を探して証明除外しないといけない)が出ると先生が言われていたので、京大過去問のような形で出るのでしょうか。
面白いです。