教科書というものは、真面目な人であればあるほど真剣に読んでしまいそれが常識として刷り込まれやすいものです。
しかし、教科書は実際問題間違いだらけだったりします。教科によりますが数学とかの理系のことに関しては基本的にそんな大きな間違いはない（その時点での現代理系科学の考え方の基準で）のですし、もし大きな間違いが発見された場合はおそらくすぐに修正されるでしょう。
大きな問題があるのは文系（特に語学以外）の方です。当然、一番大問題なのは社会歴史に関するものです。そもそも検定している基準自体が「本当にこれでいいのか？」という基準に沿って選定されていたりしますし、歴史などは時代と共に研究が進むと「あれは前は常識でしたが今では全然違います」ということが多々発生します。
昔は鎌倉幕府が出来たのは１１９２年だとして「いい国」とか語呂で覚えた世代の方にとっては１１９２年が常識になってしまっていますが今では違うとか、肖像画も実は全然違う人のものだったと後でわかって歴史偉人の顔のイメージがしっくりこなくなってしまうとか。
しかし昔の義務教育でそれを習って大人になった後、その修正版を必ずしも習う機会があるわけではありませんから、知らない人は昔学校で習った知識のまま常識だと思ったままになってしまうということです。
本当なら、修正パッチのように大人にも「あれは間違いでした」みたいなものを今だったら全国民にメールなりで国が通達するとかやっても面白そうな気はするんですがね。
まあその程度のことなら雑学程度の話でそんな大きなことではないのですが、それよりも問題なのは「もうどう考えても明らかに事実ではないことが、まるで未だに事実のように嘘が書かれている教科書」とか、そういうものも存在するという点です。
しかも、一定幅の見解内に収まるように検定に通っている教科書でも出版社によってこれは相当違うだろというふり幅の大きい部分も多々あったり、学校で採用されるのがどっちかに極端に偏っていたり（日教組の教師が多いところ等は、日教組にとって都合のいい教科書しか絶対採択しない）、教科書の採用状況というのも大きな問題のようです。
とにかく今はネットもある時代ですから、教科書に書かれていることがすべて本当だとは思いこまず自分で調べるクセをつけないといけないでしょう。その方がリテラシーもつきますし、ちゃんとした公平な目を持てて偏ったものを常識として刷り込まれたりすることを防げるのだと思います。