今日は確率の問題４問やります。
昼・夜の温度差が激しくて半袖ではもはや寒い。
１問目 地方初級の問題
行動の流れは以下の２つである
①Ａの袋９個から白球を１個Ｂに入れる → Ｂの袋１０個から白球を取り出す
②Ａの袋９個から黒球を１個Ｂに入れる → Ｂの袋１０個から白球を取り出す
↓
Ａの袋からＢの袋に１個入れる → Ｂの袋（１０個）から白球を取り出す
白球である確率 ６／９ → ４／１０ ＝ ４／１５
黒球である確率 ３／９ → ３／１０ ＝ １／１０
４／１５ ＋ １／１０ ＝ １１／３０
２問目 大卒警察官の問題
２つのサイコロを同時に投げて１０以上になるということは、
１０、１１、１２、１３、１４の場合である。
大きい数字から確認してみる 正八面体のサイコロ＝八、立方体＝六と表す
①１４になる場合 ②１３になる場合
八＝８ 六＝６ 八＝８ 六＝５
八＝７ 六＝６
③１２になる場合 ④１１になる場合 ⑤１０になる場合
八＝８ 六＝４ 八＝８ 六＝３ 八＝８ 六＝２
八＝７ 六＝５ 八＝７ 六＝４ 八＝７ 六＝３
八＝６ 六＝６ 八＝６ 六＝５ 八＝６ 六＝４
八＝５が以下はダメ 八＝５ 六＝６ 八＝５ 六＝５
八＝４ 六＝６
①～⑤を足すと、１＋２＋３＋４＋５＝１５
そして２つのサイコロを同時に投げて出る目の出方は８×６＝４８通り
１５／４８ ＝ ５／１６ 結構力業で１つずつ確認しながら解きました。
３問目 大卒消防官の問題
箱 １ ２ ３ ４
球 １ ２ ３ ４
箱へ球を４つ入れる入れ方は4Ｐ4＝ ４×３×２×１＝２４通り
この２４通りとは、①１つだけ箱と球が一致する場合、②２つだけ箱と
球が一致する場合、③３つだけ箱と球が一致する場合そして
④４つとも箱と球が一致する場合、⑤４つとも一致しない場合の合計である。
２４通り－①－②－③＝ で4の答えを出してみます。
①の場合 ４つの中から１つだけが一致する 4Ｃ1 ＝４通り
②の場合 ４つの中から２つだけが一致する 4Ｃ2＝ ６通り
③の場合 ４つ中から３つだけが一致する 4Ｃ3＝ ４通り
④の場合 ４つの中から４つとも一致する １通り
⑤の場合は
２４－４－６－４－１＝ ９通りである
９／２４ ＝ ３／８
いきなり４つとも一致しない場合を求める方が断然早いですが、
色々と確認しながら行いたいのであえてすべての場合を書きました。
４問目
取り出す袋がＡに決まる確率 →Ａから出されるのが白である確率
取り出す袋がＢに決まる確率 →Ｂから出されるのが白である確率
①Ａの袋から出す確率 ２／６ そこから白球が出る確率 ３／７
②Ｂの袋から出す確率 ４／６ そこから白球が出る確率 ２／７
①６／４２ → １／７
②８／４２ → ４／２１
①＋②＝ ３／２１ ＋ ４／２１ ＝ １／３
問題文には色々書かれていましたが、素直な問題で結構簡単でした。