本日はサイモン・シンさん著作の
「フェルマーの最終定理 ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで」
について紹介したいと思います。
この本を読んだ理由は以前、「数学ガール フェルマーの最終定理」の本を読んだとき、
フェルマーの最終定理について興味が大きくなり、更に知りたいと思い、拝読しました。
この本の内容を簡単に説明しますと、ピュタゴラス、フェルマー、オイラー、ワイルズさんなど
フェルマーの最終定理に関わった数々の数学者のドラマを描いた作品です。
なので、証明に関する数式等はほとんどなく、非常に読みやすい本でした。
数式もないわけではありませんが、読み飛ばしても問題ないと思います。
では初めに、フェルマーの最終定理が誕生した歴史について説明します。
そもそもフェルマーさんは数学者ではなく、１７世紀のフランスで裁判官として活躍していました。
そのため、フェルマーさんは史上最高のアマチュア数学者と評されています。
裁判官の傍らで趣味として、数学と戯れていたフェルマーさんは、
古代ギリシャから伝わる数学所「算術」を読み進めながら、新しい定理を開発していました。
とある神父さんから、開発した定理を証明するように勧められましたが、
フェルマーさんは、頑なにその定理を証明することはしませんでした。
この理由は、新しい定理を公表すると、世界中の数学者から意見を言われました。
この部分に矛盾があるとか、このつながりは本当に正しいののか、など。
俗世から離れて、純粋に数学を楽しみたい、という思いから新しい定理を開発しても、
その内容を証明することはなく、ただただノートに書きとどめていました。
フェルマーさんの死後、ノートの内容に価値を見出したフェルマーさんの息子が、
ノートの内容を分かりやすく改良し、本として出版しました。
その後の数学者はフェルマーさんが残したノートにある定理の証明に勤しみ、
１つ、また１つと証明されていきました。
しかし、最後の１つがどうしても証明されず、３世紀もの間謎に包まれていた定理が
「フェルマーの最終定理（当時は、フェルマーの最終予想）」、
「次の方程式は、n≧3で自然数解をもたない。x^n+y^n=z^n」です。
このフェルマーの最終定理への挑戦者の一人である、オイラーさんについて紹介します。
１８世紀が生んだ天才レオンハルト・オイラーはとてつもない直観力と底なしの記憶力をもち、
長大な計算を暗算でやってのけ、ヨーロッパ中で”解析学の権化”を称されていました。
オイラーさんは世界一美しい数式として有名な「オイラーの等式」を開発した方です。
当時はまだ、あまり浸透していなかった数学的な数である
「√－１」を表す虚数「i」を利用して、n=3の時のフェルマーの最終定理を証明しました。
オイラーさんはまだ若くして片目の視力を失いましたが、彼にとっては取るに足らないことらしく、
「以前よりも気が散らなくなった」とさえも言っています。
しかし、片目を失って数十年後に、残りの目が白内障に侵され、遠からず失明する運命となりました。
彼はその運命に屈すまいと、残り僅かな光があるうちに、
目をつむったままでも文字を書く練習をしました。
その後、彼は失明をしましたが、十数年にわたって数学を創造し続け、
むしろ以前よりも生産的になっている程でした。オイラーさんの偉業の一つである、
月の運行の計算である三体問題を完成させたのはこの時期でした。
オイラーさんの死後、数学者であり哲学者でもあるコンドルセさんの言葉を借りると、
その瞬間、「オイラーは生きることと計算することをやめた」とのことです。
以上をまとめます。
この本ではフェルマーの最終定理に関わったあまたの数学者のドラマがあります。
今となっては常識とされていることでも、その当時の数学者からしたら未知の領域であるため、
その未知の領域に対して、当時の数学者がどう立ち向かったのかが記されています。
数式の話も、もちろんありますが、その数学者一人一人のドラマに焦点が当てられているため、
数学に関する知識があまりなくても非常に面白く読み進められると思います。
過去の数学者の生きざまに興味がある方は是非、ご購読下さい。
最後に、
数学は科学とは違い、技術の発展にとらわれないので、
紙とペンがあれば現在と過去で大差はありません。
フェルマーさんの数式はその息子によって歴史に残されましたが、
歴史には残らずに消え去った数式もあったのかもしれませんね。
本日は齋藤孝さん著作の「読書力」を紹介します。
この本を読んだ理由は、ただ読むのではなく、より効果的に読みたい。
そのために正しい読み方を身に付けたいと思ったので、拝読しました。
この本ではタイトルの「読書力」というテーマのもと、読書をするメリット、
読書力とは何か、読書力を向上するためにはどういう読み方をすれば良いのかなど、
読書をただ本を読んで楽しむ以上の価値をもたらすための方法を
読書をスポーツに例えつつ（むしろ読書をスポーツとみなしつつ）説明しています。
ではまず初めに、読書力とは何か？ということから説明します。
私は読書力とは読解力だと解釈しました。新聞や国語の教科書、試験問題など、
難しい文章を読む時、１回読んだだけでは理解できなかったり、
１文を読み、次の１文を読んだ時には、前の文の内容を忘れたりした経験があります。
このような難しい文でも、読書力を養うと全体を把握できるようになります。
つまり、読書力があるとは、難しい内容でも自分なりに把握、要約ができる、といった印象です。
なので、好きな作家の推理小説などをたくさん読んでいても、読書力がある保証はありません。
すらすらと読めるものではなく、夏目漱石の作品など「精神の緊張を伴う読書」となる本を
著者が偏らず、様々な著者の本を読むことで読書力が身につきます。
この本では、「読書力がある」とみなす基準として、「文庫百冊・新書五十冊」を４年で読破したら、
「読書力がある」としています。これは「力」を「経験」という視点から捉えた規準です。
次に、この読書力を向上する方法です。簡単に説明しますと、次の４つのステップです。
１．読み聞かせ→２．音読→３．線を引く→４．緩急をつけて読む
線を引いたり、緩急をつけて読む、ということは、読書力向上の観点ではありませんが、
本を読むうえで大事ということを聞いていましたが、音読も重要ということは初耳でした。
単純な音読ではなく「素読」という概念も説明していて、ただ声に出して読む「音読」に対して、
「素読」とは同じ文章を何度も音読することで、言葉を体に馴染ませる、ということです。
小中学生の頃には、授業でよく音読をしていましたが、読書をする時は専ら黙読でした。
しかし、頭だけではなく、体を使って本を読むことが大事で、その一つの方法が声を出すことです。
声に出すことで脳が活性化されるため、意識を集中して読むことができます。
黙読するだけではうまく理解できないような難しい文章に出会ったときには、
音読することで、意識の持続力をつけることができ、文章の理解がはかどると思います。
なので、時には自分の好きな文章を声に出して読んでみたり、
書き写してみたりすることも良いかもしれません。
そうすることによってその文章が自分のものになり、読書力の向上の一歩となります。
以上をまとめます。
この本では、読書を読書として終わらすのではなく、より実践的・実用的な読み方を記載しています。
その一つの概念として「読書力」を説明し、この「読書力」を向上するための方法を
読書をスポーツに照らし合わせながら紹介しています。
このブログで書いている内容は、読書力を向上する方法の一部であり、
この本では、上記の内容の他にも、様々な方法が記載されています。
読書をただの娯楽ではなく、更なる可能性を見出したい方は、是非ご購読下さい。
最後に、
私は最近になって読書を始めましたが、もっと早く読書を始めるべきだった、
と思うと同時に、今読書を始めてよかったとも思います。
何事も初めが肝心であり、始めることが肝心。
この本を読んだ理由は、ただ読むのではなく、より効果的に読みたい。
そのために正しい読み方を身に付けたいと思ったので、拝読しました。
この本ではタイトルの「読書力」というテーマのもと、読書をするメリット、
読書力とは何か、読書力を向上するためにはどういう読み方をすれば良いのかなど、
読書をただ本を読んで楽しむ以上の価値をもたらすための方法を
読書をスポーツに例えつつ（むしろ読書をスポーツとみなしつつ）説明しています。
ではまず初めに、読書力とは何か？ということから説明します。
私は読書力とは読解力だと解釈しました。新聞や国語の教科書、試験問題など、
難しい文章を読む時、１回読んだだけでは理解できなかったり、
１文を読み、次の１文を読んだ時には、前の文の内容を忘れたりした経験があります。
このような難しい文でも、読書力を養うと全体を把握できるようになります。
つまり、読書力があるとは、難しい内容でも自分なりに把握、要約ができる、といった印象です。
なので、好きな作家の推理小説などをたくさん読んでいても、読書力がある保証はありません。
すらすらと読めるものではなく、夏目漱石の作品など「精神の緊張を伴う読書」となる本を
著者が偏らず、様々な著者の本を読むことで読書力が身につきます。
この本では、「読書力がある」とみなす基準として、「文庫百冊・新書五十冊」を４年で読破したら、
「読書力がある」としています。これは「力」を「経験」という視点から捉えた規準です。
次に、この読書力を向上する方法です。簡単に説明しますと、次の４つのステップです。
１．読み聞かせ→２．音読→３．線を引く→４．緩急をつけて読む
線を引いたり、緩急をつけて読む、ということは、読書力向上の観点ではありませんが、
本を読むうえで大事ということを聞いていましたが、音読も重要ということは初耳でした。
単純な音読ではなく「素読」という概念も説明していて、ただ声に出して読む「音読」に対して、
「素読」とは同じ文章を何度も音読することで、言葉を体に馴染ませる、ということです。
小中学生の頃には、授業でよく音読をしていましたが、読書をする時は専ら黙読でした。
しかし、頭だけではなく、体を使って本を読むことが大事で、その一つの方法が声を出すことです。
声に出すことで脳が活性化されるため、意識を集中して読むことができます。
黙読するだけではうまく理解できないような難しい文章に出会ったときには、
音読することで、意識の持続力をつけることができ、文章の理解がはかどると思います。
なので、時には自分の好きな文章を声に出して読んでみたり、
書き写してみたりすることも良いかもしれません。
そうすることによってその文章が自分のものになり、読書力の向上の一歩となります。
以上をまとめます。
この本では、読書を読書として終わらすのではなく、より実践的・実用的な読み方を記載しています。
その一つの概念として「読書力」を説明し、この「読書力」を向上するための方法を
読書をスポーツに照らし合わせながら紹介しています。
このブログで書いている内容は、読書力を向上する方法の一部であり、
この本では、上記の内容の他にも、様々な方法が記載されています。
読書をただの娯楽ではなく、更なる可能性を見出したい方は、是非ご購読下さい。
最後に、
私は最近になって読書を始めましたが、もっと早く読書を始めるべきだった、
と思うと同時に、今読書を始めてよかったとも思います。
何事も初めが肝心であり、始めることが肝心。
本日は諏訪邦夫さん著作の「麻酔の科学」を紹介します。
この本を読んだ理由は、以前どこかで、麻酔のメカニズムはついてはまだよくわかっていない、
と聞いた覚えがあり、本当にメカニズムがわかっていないのかを確認したかったので、拝読しました。
この本は麻酔に関する非常に広い範囲について書かれています。
麻酔といってもその関連分野は広く、麻酔の歴史や、種類、危険性から、その拮抗薬や筋弛緩薬など
様々な内容について広く浅く、事例を交えながら紹介しています。
この手の科学的な内容の本では、専門用語等が多用されており、少し読みにくい印象がありましたが、
この本は専門用語を控えているため、この分野の知識が無くても非常に読みやすく感じました。
麻酔について少し説明します。
麻酔とは薬物によって感覚をなくすことです。私は麻酔を睡眠と似た感覚だと考えていました。
しかし、睡眠を利用して手術を行うことは不可能で、強い刺激を与えると目が覚めてしまいます。
なので、以前までの麻酔方法は（強い刺激を感じないくらい）非常に深い眠りで手術をしていました。
最近では、鎮痛薬を併用し、刺激を抑制することで、深い麻酔は不要という考えになっています。
この麻酔用の鎮痛薬を麻薬といい、その一例にモルヒネなどがあります。
麻薬と聞くと、強い依存性が生じるイメージがあると思いますが、
モルヒネなど、医療の場で適切に使用すれば、依存は起こりにくいとされているみたいです。
本来この本を読んだ目的である、麻酔のメカニズムについて説明します。
結論から言うと、メカニズムについてはまだ明らかとなっていないみたいです。
一般に薬は、先に効果や有効性が判明し、作用のメカニズムが後になって判明するものらしく、
麻酔が良い例であり、効果は実証されていますが、メカニズムはまだ解明されていません。
モルヒネは、作用メカニズムが分子レベルで解明されたのは薬の発見から１５０年も後のことです。
ただ、麻酔薬として使う薬の中にも作用が判明している物もあり、「麻薬」と「ベンゾディアゼピン」です。
ざっくりと、「ベンゾディアゼピン」のメカニズムについて説明しますと、
神経伝達物質の一つに「ＧＡＢＡ」というものがあります。この物質は、意識レベルを下げる作用があり、
このＧＡＢＡの受容体を刺激することで、意識レベルが下がり、眠くなります。
ベンゾディアゼピンにも受容体があり、これがＧＡＢＡ受容体と密接に活動し、
ベンゾディアゼピン受容体にベンゾディアゼピンが結合すると、
すぐ隣にあるＧＡＢＡ受容体がＧＡＢＡの作用を受けやすくなるため、意識レベルが下がるみたいです。
以上をまとめます。
私は麻酔のメカニズムについて知りたかったのですが、まだメカニズムは明らかとなってはいないので、
この本では（おそらく他の本でも）この内容に関する部分があまりなかったのは残念でした。
しかし、麻酔だけでなく医療に関する幅広く書かれているので、一読の価値はあると思います。
薬学や医学的な知識が全くなくても非常に読みやすい本なので、
この内容に興味を持った方や、寄り道の好きな方は、是非ご購読下さい。
最後に、
結果より過程が大事だといいますが、過程（メカニズム）より結果（効果）が優先される時もあります。
結局、どちらも大事なのかもしれません。
この本を読んだ理由は、以前どこかで、麻酔のメカニズムはついてはまだよくわかっていない、
と聞いた覚えがあり、本当にメカニズムがわかっていないのかを確認したかったので、拝読しました。
この本は麻酔に関する非常に広い範囲について書かれています。
麻酔といってもその関連分野は広く、麻酔の歴史や、種類、危険性から、その拮抗薬や筋弛緩薬など
様々な内容について広く浅く、事例を交えながら紹介しています。
この手の科学的な内容の本では、専門用語等が多用されており、少し読みにくい印象がありましたが、
この本は専門用語を控えているため、この分野の知識が無くても非常に読みやすく感じました。
麻酔について少し説明します。
麻酔とは薬物によって感覚をなくすことです。私は麻酔を睡眠と似た感覚だと考えていました。
しかし、睡眠を利用して手術を行うことは不可能で、強い刺激を与えると目が覚めてしまいます。
なので、以前までの麻酔方法は（強い刺激を感じないくらい）非常に深い眠りで手術をしていました。
最近では、鎮痛薬を併用し、刺激を抑制することで、深い麻酔は不要という考えになっています。
この麻酔用の鎮痛薬を麻薬といい、その一例にモルヒネなどがあります。
麻薬と聞くと、強い依存性が生じるイメージがあると思いますが、
モルヒネなど、医療の場で適切に使用すれば、依存は起こりにくいとされているみたいです。
本来この本を読んだ目的である、麻酔のメカニズムについて説明します。
結論から言うと、メカニズムについてはまだ明らかとなっていないみたいです。
一般に薬は、先に効果や有効性が判明し、作用のメカニズムが後になって判明するものらしく、
麻酔が良い例であり、効果は実証されていますが、メカニズムはまだ解明されていません。
モルヒネは、作用メカニズムが分子レベルで解明されたのは薬の発見から１５０年も後のことです。
ただ、麻酔薬として使う薬の中にも作用が判明している物もあり、「麻薬」と「ベンゾディアゼピン」です。
ざっくりと、「ベンゾディアゼピン」のメカニズムについて説明しますと、
神経伝達物質の一つに「ＧＡＢＡ」というものがあります。この物質は、意識レベルを下げる作用があり、
このＧＡＢＡの受容体を刺激することで、意識レベルが下がり、眠くなります。
ベンゾディアゼピンにも受容体があり、これがＧＡＢＡ受容体と密接に活動し、
ベンゾディアゼピン受容体にベンゾディアゼピンが結合すると、
すぐ隣にあるＧＡＢＡ受容体がＧＡＢＡの作用を受けやすくなるため、意識レベルが下がるみたいです。
以上をまとめます。
私は麻酔のメカニズムについて知りたかったのですが、まだメカニズムは明らかとなってはいないので、
この本では（おそらく他の本でも）この内容に関する部分があまりなかったのは残念でした。
しかし、麻酔だけでなく医療に関する幅広く書かれているので、一読の価値はあると思います。
薬学や医学的な知識が全くなくても非常に読みやすい本なので、
この内容に興味を持った方や、寄り道の好きな方は、是非ご購読下さい。
最後に、
結果より過程が大事だといいますが、過程（メカニズム）より結果（効果）が優先される時もあります。
結局、どちらも大事なのかもしれません。
本日は結城浩さん著作の「数学ガール フェルマーの最終定理」を紹介します。
この本を読んだ理由は、とあるテレビにてフェルマーの最終定理について紹介されている番組を視聴し、
その証明の内容について詳細を知りたいと思い、拝読しました。
この本はフェルマーの最終定理についてをメインに扱っているわけでなく、
フェルマーの最終定理の証明に必要な数学的な知識の解説に重点を置いています。
故に、数学を得意としていない人でもフェルマーの最終定理の証明の流れを理解できると思いますが、
数学を得意とし、証明内容を詳しく知りたい方には物足りなく感じると思います。
特徴は、ストーリーを展開することで、紐解いていますので、少し、ライトノベルのような印象でした。
よく言えば、分かり易く読みやすい、悪く言えば、少々無駄な描写が多いと感じました。
ここで、フェルマーの最終定理の証明の流れについて簡単に紹介します。
フェルマーの最終定理は「次の方程式は、n≧3で自然数解をもたない。x^n+y^n=z^n－①」です。
もともとn=4, 5, 7の時などはすでに証明されていましたが、nの時を証明したのがワイズマンさんです。
当時、次のことが明らかとなっていました（用語の説明は割愛します）。
・「フライ曲線はモジュラーではない（証明）」－②
・「フライ曲線は、楕円曲線の一種（証明）」－③
・「x^p+y^p=z^pを満たすp,x,y,zが存在すれば、フライ曲線も存在（証明）」－④
・「すべての楕円曲線は、モジュラー（予想）」－⑤
このことを踏まえて、①式の解が存在すると仮定します。
すると証明④より、「フライ曲線が存在する」ことが言えます。
証明②より、「フライ曲線はモジュラーではない」となります。
要約すると、解が存在すると、フライ曲線が存在し、その曲線はモジュラーではない、となります。
この仮定のもとで、予想⑤が証明されると、証明③は「フライ曲線はモジュラーである」となります。
ここで①式の解が存在すると仮定すると「フライ曲線はモジュラーではない」が証明されますが、
これは「フライ曲線はモジュラーではない」という事実に矛盾が生じます。
つまり、仮定が誤りであり、①式に解は存在しない、ということが証明されます。
ワイズマンさんは、予想⑤が一部の条件で成立するということを証明し、
フェルマーの最終定理を見事に証明しました。
この本では、このワイズマンさんが行った、「一部の楕円曲線は、モジュラーである」
ということに対する証明の解説と、それに必要な数学的な知識、考え方について詳しく書いています。
ピタゴラスの定理，素数，背理法など、基本的なことから書かれているため、理解がはかどります。
以上をまとめます。
この本ではフェルマーの最終定理の証明に必要な数学的な考え方をわかりやすく書いています。
なので、入門書としては非常に良い本だと思います。
しかし、私はもっと詳しく、証明の中身について知りたいので、別の専門的な本を読む予定です。
巻末に、参考文献と読書案内という項目があり、レベルに応じたおすすめ図書が書かれていることも
この本が入門書として優れていると感じる、所以の一つです。
フェルマーの最終定理について興味がなくても、数学に興味をもてる本なので、
気になった方は是非、ご購読下さい。
最後に、
定理を予想したフェルマーさんと、証明したワイズマンさん、どちらが凄いのでしょうか？
この本を読んだ理由は、とあるテレビにてフェルマーの最終定理について紹介されている番組を視聴し、
その証明の内容について詳細を知りたいと思い、拝読しました。
この本はフェルマーの最終定理についてをメインに扱っているわけでなく、
フェルマーの最終定理の証明に必要な数学的な知識の解説に重点を置いています。
故に、数学を得意としていない人でもフェルマーの最終定理の証明の流れを理解できると思いますが、
数学を得意とし、証明内容を詳しく知りたい方には物足りなく感じると思います。
特徴は、ストーリーを展開することで、紐解いていますので、少し、ライトノベルのような印象でした。
よく言えば、分かり易く読みやすい、悪く言えば、少々無駄な描写が多いと感じました。
ここで、フェルマーの最終定理の証明の流れについて簡単に紹介します。
フェルマーの最終定理は「次の方程式は、n≧3で自然数解をもたない。x^n+y^n=z^n－①」です。
もともとn=4, 5, 7の時などはすでに証明されていましたが、nの時を証明したのがワイズマンさんです。
当時、次のことが明らかとなっていました（用語の説明は割愛します）。
・「フライ曲線はモジュラーではない（証明）」－②
・「フライ曲線は、楕円曲線の一種（証明）」－③
・「x^p+y^p=z^pを満たすp,x,y,zが存在すれば、フライ曲線も存在（証明）」－④
・「すべての楕円曲線は、モジュラー（予想）」－⑤
このことを踏まえて、①式の解が存在すると仮定します。
すると証明④より、「フライ曲線が存在する」ことが言えます。
証明②より、「フライ曲線はモジュラーではない」となります。
要約すると、解が存在すると、フライ曲線が存在し、その曲線はモジュラーではない、となります。
この仮定のもとで、予想⑤が証明されると、証明③は「フライ曲線はモジュラーである」となります。
ここで①式の解が存在すると仮定すると「フライ曲線はモジュラーではない」が証明されますが、
これは「フライ曲線はモジュラーではない」という事実に矛盾が生じます。
つまり、仮定が誤りであり、①式に解は存在しない、ということが証明されます。
ワイズマンさんは、予想⑤が一部の条件で成立するということを証明し、
フェルマーの最終定理を見事に証明しました。
この本では、このワイズマンさんが行った、「一部の楕円曲線は、モジュラーである」
ということに対する証明の解説と、それに必要な数学的な知識、考え方について詳しく書いています。
ピタゴラスの定理，素数，背理法など、基本的なことから書かれているため、理解がはかどります。
以上をまとめます。
この本ではフェルマーの最終定理の証明に必要な数学的な考え方をわかりやすく書いています。
なので、入門書としては非常に良い本だと思います。
しかし、私はもっと詳しく、証明の中身について知りたいので、別の専門的な本を読む予定です。
巻末に、参考文献と読書案内という項目があり、レベルに応じたおすすめ図書が書かれていることも
この本が入門書として優れていると感じる、所以の一つです。
フェルマーの最終定理について興味がなくても、数学に興味をもてる本なので、
気になった方は是非、ご購読下さい。
最後に、
定理を予想したフェルマーさんと、証明したワイズマンさん、どちらが凄いのでしょうか？