立教新座高等学校過去問研究
今回は2009年度立教新座高校数学入試問題から立教新座高等学校としては珍しい４のトーナメントを扱った問題を解説します。
立教新座高等学校2009年度数学入試問題4.トーナメントの問題
4. 128人の選手が参加する勝ち抜き戦がある。試合に勝つと賞金を貰うことができ、1回戦は1万円，2回戦は2万円，3回戦は4万円，・・・のように賞金は2倍ずつ増えていく。
例えば、3回戦で勝つと、その時点での賞金の総額は7万円である。
次の問いに答えよ。
(1) 優勝した選手が受け取る賞金の総額を求めよ。
(2) 賞金の総額が10万円以上50万円以下である選手の人数を求めよ。
(3) すべての賞金を選手全員からの参加費で負担するとき、1人あたりの参加費を求めよ。
立教新座高等学校2009年度数学入試問題4.トーナメントの問題(1)解説解答
(1) 優勝した選手が受け取る賞金の総額を求めよ。
解説解答
1回戦の試合数 128÷2= 64
2回戦の試合数 64÷2 = 32
3回戦の試合数 32÷2 = 16
4回戦の試合数 16÷2 = 8
5回戦の試合数 8÷2 = 4
6回戦の試合数 4÷2 = 2
7回戦 = 優勝決定戦
優勝するまでの試合数は 7回
賞金の総額 1 + 1×2 + 2×2 + 4×2 + 8×2 + 16×2 + 32×2 = 1 + （1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32) × 2 = 127
解答 127万円
立教新座高等学校2009年度数学入試問題4.トーナメントの問題(2)解説解答
解説解答
| 人数 | 賞金額 | ||
| １回戦敗退者 | 64人 | ０円 | |
| ２回戦敗退者 | 32人 | １万円 | |
| ３回戦敗退者 | 16人 | １万＋２万＝３万円 | |
| ４回戦敗退者 | 8人 | ３万＋４万＝７万円 | |
| ５回戦敗退者 | 4人 | ７万円＋８万＝１５万円 | |
| ６回戦敗退者 | 2人 | １５万＋１６万＝３１万円 | |
| ７回戦敗退者 | 1人 | ３１万＋３２万＝６３万円 | |
| 優勝者 | 1人 | ６３万＋６４万＝１２７万円 |
賞金が１０万円以上５０万円以下になる選手は ５回戦敗退者＋６回戦敗退者 ４＋２＝６
解答 ６人
立教新座高等学校2009年度数学入試問題4.トーナメントの問題(3)解説解答
解説解答
賞金総額は ３２×１＋１６×３＋８×７＋４×１５＋２×３１＋６３＋１２７＝４４８（万円）
参加者１２８人で負担すると１人あたりの参加費
４４８００００÷１２８＝３５０００
解答 ３５，０００円