郁文館高校/郁文館グローバル高校数学過去問研究
東大・国立選抜クラス入試 数学 サンプル問題
郁文館高校郁文館グローバル高校の東大・国立選抜(iP class(東大専科)) 入試は併願優遇措置・一般共に2月11日午前に実施し、募集人数は20名。
学力検査(国英数)と面接が課せられ、試験結果により全員特待生のiP class(東大専科)へスライドがあります。
今回は数学サンプル問題より5.平面図形(円の性質)を解説します。相似比を用いて解いていきます。
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郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形問題
郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(1)解説解答
(1) CFの長さを求めよ。
解解答説
△ADEと△BCEにおいて ∠ADE = ∠BCE = 90°(直径の円周角)，∠DEA = ∠CEB (対頂角)
二角相当より △ADE ∽ △BCE
仮定より 三角形ADEの面積と三角形BCEの面積比は9：49
△ADE ∽ △BCEなので △ADE と △BCEの相似比は 3：7
BC = 7cmなので AD = 3cm 仮定より AD = DF なので AF = 6cm
答え 2cm
郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(2)解説解答
(2) DEの長さを求めよ。
解解答説
△ADEと△ACFにおいて ∠ADE = ∠ACF = 90° ∠EAD = ∠FAC (共通)
二角相当なので △ADE ∽ △ACF したがって AD：AC = DE：CF
郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(3)解説解答
(3) △BCEの面積は、△ABFの面積の何倍か求めよ。
解解答説
△ADE ∽ △BCE なので AD：DE = BC：CE
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