２０２５年１０月７日（火）
n!は、階乗記号と呼ばれ
ｎ!=n(n-1)(n-2)・・・2・１
を表す。n!の自然数(０も含める）から実数・複素数まで拡張したのがガンマ関数（Γ関数）である。Γ関数では、
x!=Γ(ｘ＋１)
となる。
本文の定義にあるように、ジョルダンの階乗関数は
ｘ_n=x(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x－n+1)
と定義される。式の形を見ると、ジョルダンの階乗関数は、差分法と関連が深い。
差分演算子とは、
⊿x: f(x)→f(x+1)－f(x)
のことである。定義によると、
⊿(x)_n＝n・(X)n-1
が直ちに導かれる。この差分演算子は微分演算子D
Dx: f(x)→f'(x)
と類似していて、
Dx=n(x^(n-1))
と、式の形も類似する。
今回は、このジョルダンの階乗関数に着いて触れたい。ただし、差分法には深入りしない。
