２０２５年３月７日（金）
久しぶりに初等整数論の話題をとり上げる。オイラーのφ関数についてである。内容的には解析数論の
分野と言った方が適切かも知れない。
オイラーのφ関数は、定義が難しくないのですぐに理解できると思う。最終的には、有名なフェルマー
の小定理を導く。難しくないから、読んでいただきたい。
ちょっと休息
（１）３月５日（水）のFacebook投稿より
学習の記録
１週間に１回、岐阜学習センターで学習することにしています。今日は７時４０分頃に家を出て、８時
４５分頃に岐阜学習センターに到着しました。
９時に視聴覚スペースに入り、まず前回学位授与機構に提出した学業成果のレポートの誤りを見直しま
した。前から訂正をしていますので、今日の訂正は１カ所のみでした。私の場合、レポートの書き直しは
必要がありませんが、誤りがあったので訂正して提出しようと思います。そのあと、レポートに書いた事
項の証明を追尾しました。
休憩してから、１０時３０分に再び視聴覚スペースに入室しました。回転体の表面積Sは
S＝２π∫_[a,b] |f(x)|√（1+(dy/dx)²dx
で求められます。そこで、練習のために次のような問題を作って解こうと思いました。
y=x²において、x軸、y軸、ｘ＝1で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の表面積を求めよ。
これを公式に代入すると
S＝2π∫_[0,1] x²√（1+(2x)²dx=π/2∫_[0,1] 4x²√（1+4x²)dx
となります。この積分ができなかったのです。そこで、１１時５０分まで、一生懸命考えました。しかし、うま
くいきませんでした。自宅に戻って、
∫ 4x²√（1+4x²)dx
を不定積分を求めるインターネット上のWEBから計算すると、次のようになる。
∫ 4x²√（1+4x²)dx＝1/16{－2x√(1+4x²)－log|2x＋(1+4x²)|＋4x((1+4x²)^3/2＋C
とんでもない積分です。私ができなくても仕方がないと思いました。思いつきで問題を作るべきでないと思いま
した。
これよりSは、上の式にx=1を代入した値からx=0を代入した式を引いた後に、π/2をかければ求まります。
１１時５０分まで計算し続けていましたので、疲れました。昼食を食べてからしばらく休息して、１３時２５
分頃に岐阜学習センターを後にしました。
（２）３月５日（水）は、岐阜県公立高校の入学試験実施日
３月５日（水）は、岐阜県公立高校の入学試験実施日だった。来年、孫が受験することになるにで、私も多少
関心がある。
数学の問題については、語述英才する予定である。