２０２５年５月２２日（木）
ジョルダンの階乗記号のついて、触れたい。ジョルダンの階乗記号は、変数xの多項式について定義される。本文の後に述べられているが、ジョルダンの階乗記号は差分法や和分法と関係深い。詳しくは、本文に譲る。
ところで、階乗記号と言えば、次を思い出すであろう。
７！＝７・６・５・４・３・２・１
ｎ！＝ｎ・(n－１)・(n－2)・(n－3)・・・・２・１
また、見慣れないかも知れないが、１つ飛びの次の記号もある。
７！！＝７・５・３・１
ｎ！！＝ｎ・(n－２)・(n－4)・(n－６)・・・・２ or ・・・・３・１
こうした記号も離散数学では使われるので、慣れておこう。
ちょっと休息
（１）５月２０日（火）のFacebook投稿より
学習の記録
今日も先週の木曜日に続いて、岐阜学習センターに出かけました、７時２５分頃に自宅を出て、OKBふれあい会館の駐車場には８時３０分過ぎに到着しました。途中、渋滞に出会いました。
学生控え室では、いつもの羽島市の学友と出会い、観談しました。
９時になったので、視聴覚学習スペースに入室しました。今日も数学の学習だけの予定でした。それに、今日は午後に用事がありましたので、できるだけ早く帰宅することにしていました。
今日は、学習成果のレポートの見直しで、球殻による球の表面積の計算の復習です。３次元球体の表面積S²、体積V³＝4/3・πｒ³、半径ｒとすると、球殻の状態から
V³＝4/3・πｒ³＝S²⊿ｒ＝4/3・π(r+⊿r)³－4/3・πr³
＝4/3・π{3r²⊿r+3r(⊿r)²＋(⊿r)³}
∴S²＝4/3・π{3r²+3r(⊿r)＋(⊿r)²}
⊿r→０とする。 S²＝４πr²・・・３次元球体の表面積
となる。４次元球体V⁴＝1/2・π²r⁴についても、同様である。
V⁴＝S³⊿ｒ＝1/2・π²(r+⊿r)⁴－1/2・π²r⁴
=1/2・π²{4r³(⊿r)+6r²(⊿r)²＋4r(⊿r)³＋(⊿r)⁴｝
∴S³＝1/2・π²{4r³+6r(⊿r)＋4(⊿r)²＋(⊿r)³}
⊿r→０とする。 S³＝2π²r³・・・４次元球体の表面積
こうした計算を途中休息をはさんで１１時２０分ぐらいまでやっていました。
昼食を食べてから、１２時までに岐阜学習センターを後にしました。