２０２５年６月５日（木）
本ブログで取りあげた問題は、中学３年生の数学「２次関数」の単元で登場するよく知られた問題である。２次関数y＝ax²上に原点O以外の２点P(p,ap²),Q(q,aq²)をとる。このとき、△OPQの面積を求める問題である。２点PとQを結んだ直線PQのy軸
との交点をRとする。このとき、
△OPQ＝△ORP＋△ORQ
として、△ORAと△ORBを求める。そのために、直線PQの方程式を求めて切片Rのｙ座標を求める。直線ABの方程式は
y－p＝(aq²－ap²)/(q－ｐ）・（ｘ－ｑ）
すなわち
y=a(p+q)x－aq(q+p)＋ｐ
となり、切片Rのy座標は、
－aq(q+p)＋ｐ
となる。したがって、
△ORQ＝(1/2){－aq(q+p)＋ｐ}・p
△ORQ＝(1/2){－aq(q+p)＋ｐ}・ｑ
となる。
このように、y＝ax²上の△OPQを求めることができる。
ちょっと休息
（１）６月３日（火）のFacebook投稿より
学習の記録
５月３０日（金）、岐阜教育事務所に情報公開請求書を提出に行ったり、教育支援課長と話したりしていたこともあって、何の学習もできませんでした。そこで、前回できなかったことをしようと思い、岐阜学習センターに出かけました。
雨が降っていましたが、７時１５分頃に自宅を出ました。途中でコンビニによって弁当を購入してからOKBふれあい会館に向かいました。渋滞に遭いましたが、８時
２０分には到着しました。今日は、何か行事があったのでしょうか、いつもより駐車場は混んでいました。
雨だったこともあって、岐阜学習センターに学生は私以外いませんでした。９時に視聴学習スペースに入室しました。今日も数学以外が学習するつもりはありませんでした。途中１５分ぐらい休憩して、１１時３０分まで数学の復習をしていました。
前回しなかった回転体の体積Vについて、バームクーヘンの定理
V＝2π∫_[a,b] xf(x)dx
の証明を試みました。これは、難しくありませんでした。バームクーヘンの定理からパップス・ギルダンの定理
V＝2πＧ_xＳ＝（重心が回転によって動いた距離）・（回転前の図形の面積）
Ｇ_x 重心のｘ座標 Ｓ 回転前の図形の面積
がすぐ導けます。
Ｇ_x＝{∫_[a,b] xf(x)dx}/{∫_[a,b] f(x)dx}={∫_[a,b] xf(x)dx}/S
より、
2πＧ_x・S＝２π{∫_[a,b] xf(x)dx}＝V
となり、パップス・ギルダンの定理が導けます。
後半は、『解析入門‘24』の第7章「座標変換と面積・体積」を視聴して復習しました。たとえば、2変数の場合、dxdy→dudvへの変換は
∂(x,y)/∂(u,v)=(∂x/∂u) (∂y/∂v)－(∂x/∂v) (∂y/∂u) ∂(x,y)/∂(u,v)はヤコビアン
となります。慣れるために、いろいろな座標変換の計算を行いました。
１１時30分になったので視聴学習スペースを出て、学習控え室で食事をしました。そして、１２時頃に、岐阜学習センターを後にしました。
（２）２０２６年度採用の岐阜県教員採用試験志願者数
岐阜県教育委員会は、２０２６年度採用の教員採用試験志願者数を６月２日に発表した。
https://www.pref.gifu.lg.jp/uploaded/attachment/448961.pdf
