「コーシーの積分定理」「留数定理」これらは
１９世紀数学の華である、複素関数論の著しい
結果であることは言わずもがなです。
以前は、コーシーの積分定理から代数学の基本
定理が導ける記事を掲載しました。
留数定理から導いている論文を発見したので紹
介します。
某大学院の数学教室の２次試験（面接）では、
「好きな定理とその理由？」という質問がある
という都市伝説がありました。
私の友人は、「留数定理です。理由は、実数の
範囲で計算できないような積分を、複素積分を
することによって、中学の通分と代入の計算、
高々高校の微分計算に帰着できるからです。」
という答えを準備したそうです。
美しさという意味では、コーシーの積分定理、
留数定理どちらとも数学者の感性に響くもので
あり、甲乙つけがたいと思います。
ただ、論理的に考えると、コーシーの積分定理
が複素関数論の大黒柱であるといわざるを得ま
せん。
なぜなら、留数定理を導く際、コーシーの積分
定理を使うからです。ですので、コーシーの積
分定理の方が留数定理よりも強い訳です。
定理の強さと美しさは必ずしも正の相関が
あるわけではないということですね。
