ガロア理論による代数学の基本定理の証明を紹
介します。
数学科の代数系の科目で大学３年生くらいまで
に習う重要な定理である、「ラグランジュの定
理」「シローの定理」などを駆使して証明しま
す。「オールスター天丼」のような証明です。
堀田良之先生が著書（岩波講座現代数学 環と
体）で Galois 理論からの証明を終えた後の注
意書きで「その実体は畢竟 (ひっきょう)、実
数の連続性 (解析学の基礎）にある.)」と仰っ
ております。可能な限り代数を用い、足りない
部分を解析学で補っている証明です。
また、証明において多項式の係数を明示してお
らず、抽象度の高い代数的な証明においては多
項式の係数評価が不要になっている点にも留意
頂けますと幸いです。
その他の代数的な証明にガウス第二の証明があ
りますので是非こちらもご参照下さい。
【代数学の基本定理】２つの代数的な証明
