「ド・モワブルの定理」美しい定理です。
私の時は高校教程に入ってませんでしたが、
一次変換がなくなり、次の年から入りました。
現在もまだ残っているようです。
教程にはないものの、大学入試を突破する
には、知っておいた方がよいということで、
高校や予備校では習いました。
ド・モワブルの定理を使えば、
sin、cosの倍角の公式が両方同時に出ますし、
しかも何倍角でも出せますね。
えらく感心した覚えがあります。
今回はそんな「ド・モワブルの定理」も使った
代数学の基本定理の証明を紹介します。
閉区間上で連続な関数は最小値をとるという
実数の連続性に寄り添った証明です。
この手法は、もともと、19世紀のスイス生まれ
の数学者アルガンによるものですが、
以下の証明は、比較的簡単な式変形で完了
できています。
なお、拙著では同様の、アルガンベース
の更に簡潔な証明を紹介しています。
是非ご参照下さい。