こんにちは、訪問ありがとうございます。

今回は体系問題集のC問題の考察です。

そういえば、体系問題集数学2 幾何編3章の

章末総合問題16が、難しいな〜と思って解いていたら、

青チャート数学IAみたら、同じ問題あってコンパス🧭🧭🧭🧭だった。

過去記事でも触れていますが

体系問題集C問題と、チャート式体系数学の総合問題までやり切れば、

青チャート数学IA

が待っているので、

気がはやります。

先週受けた模試では、

数学100点　偏差値71

英語97 偏差値65

でした。

校内で数学満点は3人

英語は校内で2位の点でした。

久しぶりに褒めてあげました。

国語、理科、社会はイマイチでしたが、

まあ、いいんです。

英語と数学さえできれば！！

総合すると学年では10位ほど、まあまあまあと

いう感じです。

それほどの数学力があっても、

体系問題集数学2 幾何のC問題は初見ではほぼ❌

B問題は、初見では7-8割

C問題が最低でも2〜3回は繰り返さないと、解けるようになりません。

幾何は苦手ですが、

代数は、私の高校生1年生に

やっていたような問題を解くくらい

学力がついてきていて、

ちょっとビビってます。

本人には言ってませんが、

こいつ、かなり賢いぞ！と

私も恐れているのです。

代数はこの問題が中学1年で解けるのか〜

と、思うほどで

青チャートの🧭🧭🧭くらいが初見で解けたりします。

親バカですが、

私は自分の高校生の時の学力と比較して、

長男くんは国立医学部は、

間違いなく合格する実力が今後ついてくるな。

と確信しています。

旧帝大クラスも、いけるんじゃない？

と期待しています

今の塾の模試は、問題のレベルが低いので、

長男くんの実力が全然試せません。

中学の範囲を早く全範囲終わらせて、

中3の受験組の問題を解かせてみたいですね。

チャート式体系数学2 代数編

は今月中というかあと2週間程度で終わりそうです。

その後

幾何編の三平法の定理の範囲を終えれば中3範囲が終了です。

ようやく本題ですが

今回は体系問題集のC問題です。

左の図と右の図は同じ三角形と思ってください。

①辺の比を求める問題では、

平行を使って、他の辺へ比を落とし込む。

②最初から、平行になる条件が有れば、それを積極的に利用する。

(中点連結定理や、辺の比が同じ1組を利用。

解答

CF:CA＝CH:CB＝1:1より

AB//FHとなる。

(中点連結定理)

FH＝1/2×AB

△GAEと△GHEは相似で

AE:FH＝AG:HG

＝1/3×AB:1/2×AB＝2:3

上記は、スマートな回答です。

別解は面倒ですが、考え方は使えます。

別解

三角形を作る辺の比を、

AHに落とし込むという作戦です。

底辺と並行な線を引いていきます。

すると、

AI:IH＝1:2 また、 EI＝1/3BHです。

同様に

AJ:JI＝1:1 また、JF＝1/2HC＝1/2BH

△GIE相似△GJFで相似比が2:3

(相似比はEI:JF)

すなわち

IG:GJ＝2:3

従って、AHを30とすると

AIは10

JHは15より

IJは5より、IGは2 GJが3

したがって、

AG:GH＝12:18＝2:3

少々めんどくさいけど出来ましたね。

続きの右の問題です。
☆点Kを規定するのは、辺BGであることより、

Bは三角形の頂点で、

ここでは「G」が非常に重要な点であるとわかります。

さきほど、AG:GHを求めました。

key pointは「G」なのです。

従って、AG:GHをACに落とし込むことが重要です。

そうするために

HからBKと平行な線を引きます。

ACとの交点をLとします。

すると、BH:HC＝KL:LC＝1:1

△AJKと△AHLは相似です。

AK:KL＝AG:GH＝2:3

したがって、

AK:KL:LC＝2:3:3

AK:KC＝1:3

慣れれば、何となく直感で解けるようにはなるのですが、

こうして、

どうしてこういう解き方なのかを言語化することで

より理解が深まります。

平面図形、辺の比の問題