こんにちは、訪問ありがとうございます。
今回は体系問題集のC問題の考察です。
そういえば、体系問題集数学2 幾何編3章の
章末総合問題16が、難しいな〜と思って解いていたら、
青チャート数学IAみたら、同じ問題あってコンパス🧭🧭🧭🧭だった。
過去記事でも触れていますが
体系問題集C問題と、チャート式体系数学の総合問題までやり切れば、
青チャート数学IA
が待っているので、
気がはやります。
先週受けた模試では、
数学100点 偏差値71
英語97 偏差値65
でした。
校内で数学満点は3人
英語は校内で2位の点でした。
久しぶりに褒めてあげました。
国語、理科、社会はイマイチでしたが、
まあ、いいんです。
英語と数学さえできれば！！
総合すると学年では10位ほど、まあまあまあと
いう感じです。
それほどの数学力があっても、
体系問題集数学2 幾何のC問題は初見ではほぼ❌
B問題は、初見では7-8割
C問題が最低でも2〜3回は繰り返さないと、解けるようになりません。
幾何は苦手ですが、
代数は、私の高校生1年生に
やっていたような問題を解くくらい
学力がついてきていて、
ちょっとビビってます。
本人には言ってませんが、
こいつ、かなり賢いぞ！と
私も恐れているのです。
代数はこの問題が中学1年で解けるのか〜
と、思うほどで
青チャートの🧭🧭🧭くらいが初見で解けたりします。
親バカですが、
私は自分の高校生の時の学力と比較して、
長男くんは国立医学部は、
間違いなく合格する実力が今後ついてくるな。
と確信しています。
旧帝大クラス
も、いけるんじゃない？
と期待しています
今の塾の模試は、問題のレベルが低いので、
長男くんの実力が全然試せません。
中学の範囲を早く全範囲終わらせて、
中3の受験組の問題を解かせてみたいですね。
チャート式体系数学2 代数編
は今月中というかあと2週間程度で終わりそうです。
その後
幾何編の三平法の定理の範囲を終えれば中3範囲が終了です。
ようやく本題ですが
今回は体系問題集のC問題です。
左の図と右の図は同じ三角形と思ってください。
①辺の比を求める問題では、
平行を使って、他の辺へ比を落とし込む。
②最初から、平行になる条件が有れば、それを積極的に利用する。
(中点連結定理や、辺の比が同じ1組を利用。
解答
CF:CA＝CH:CB＝1:1より
AB//FHとなる。
(中点連結定理)
FH＝1/2×AB
△GAEと△GHEは相似で
AE:FH＝AG:HG
＝1/3×AB:1/2×AB＝2:3
上記は、スマートな回答です。
別解は面倒ですが、考え方は使えます。
別解
三角形を作る辺の比を、
AHに落とし込むという作戦です。
底辺と並行な線を引いていきます。
すると、
AI:IH＝1:2 また、 EI＝1/3BHです。
同様に
AJ:JI＝1:1 また、JF＝1/2HC＝1/2BH
△GIE相似△GJFで相似比が2:3
(相似比はEI:JF)
すなわち
IG:GJ＝2:3
従って、AHを30とすると
AIは10
JHは15より
IJは5より、IGは2 GJが3
したがって、
AG:GH＝12:18＝2:3
少々めんどくさいけど出来ましたね。
続きの右の問題です。
☆点Kを規定するのは、辺BGであることより、
Bは三角形の頂点で、
ここでは「G」が非常に重要な点であるとわかります。
さきほど、AG:GHを求めました。
key pointは「G」なのです。
従って、AG:GHをACに落とし込むことが重要です。
そうするために
HからBKと平行な線を引きます。
ACとの交点をLとします。
すると、BH:HC＝KL:LC＝1:1
△AJKと△AHLは相似です。
AK:KL＝AG:GH＝2:3
したがって、
AK:KL:LC＝2:3:3
AK:KC＝1:3
慣れれば、何となく直感で解けるようにはなるのですが、
こうして、
どうしてこういう解き方なのかを言語化することで
より理解が深まります。