こんにちは、訪問ありがとうございます。

本日は中学〜高校の数学です。

数学は、情報処理の学問である。

生きて行く上で、情報は私たちの周りにいくらでも

溢れています。

情報過多の時代のいま、

自分にとって有益な情報とそうでない情報を分けて、

有益な情報を分析して

日々の生活に役に立てなけれな行けません。

嘘の情報、信用ならない情報、

全く役に立たない情報、さまざまあります。

数学の問題でも、

多々ある情報から、必要な情報を厳選して考えることで

短時間で問題が解けるようになります。

では、本題です。円の問題で数学A(高校1年生の範囲です)

下記は角度だけでアプローチした結果です。

脳筋よろしくゴリゴリしてみましたが、

出来そうで、出来ない！

たくさんの三角形があり、たくさんの角度を求めることが

出来ましたが、全て60度ということを示すことが出来ませんでした。

円の問題では、半径が等しい。

円周角が等しい。

など角度と辺どちらからのアプローチが考えられます。

問題の文中には「 PA＝PQ」

とあり、辺の長さが等しいことも使いなさい

というヒントも与えられています。

したがって、60度を使いつつ、

2等辺三角形という事を証明すれば良いのかな？

とぼんやりとした方針が立てることが出来るようになれば、

中学生では、かなりの実力者と言えます。

この問題では、

△OAPは正三角形(写真の△APR→△OAPの間違い)

△APQが直角二等辺三角形という事はすぐに分かりますね。

三角形AQDを形取る辺である

AQかQDかADを使う、他の三角形の合同を示して、

三角形AQDは二等辺三角形という事をまず証明します。

すると、△AODが直角二等辺三角形で、

しかも△ADQと合同です。

従って、AQ＝ADであることがわかり、△ADQは二等辺三角形と言えます。

すると、角DAB＝45から角QAB＝15で

角QAD＝60と分かります。

(2)は、角APQ＝角AQD＝60度より円に内接します。

(3)は二等辺三角形の性質で、

頂点から、底辺へ垂線を下ろすと、二等分線になります。

⬜︎APQRが円に内接し、角APQの対角は90度であるので、

中点になります。

このように、たくさんなる情報から、

有益な情報を選ぶのが数学の面白いところです。

次の問題も円の問題です。

ADを求める

なんとなく相似を考えたいところですが、

どう考えるかが問題です。

とりあえず、DBを結んでみたくなりますね。

角ADB＝90度です。

OC//ADは利用できそうで、

何となく、良さそうな気もするけど、

BC＝3が使えない！！

OC//ADも使えて、

BCも使いたい

と考えると、

BCを延長してADも延長して交点をEとします。

そうすると、AEはOC(半径)の2倍であり9とすぐわかります。

従って、DEを求めれば答えが出ます。

△CDEと△OBCが相似ではないかなと？と考えることが出来れば、

解けたも同然です。

省略するとOC:CE＝BC:DEを用いてDE＝2

AD＝7です。

情報整理が出来れば、

数学的能力は上がります。

答えを丸暗記してもダメです。

どうして、その答えが導かれたか。

問題文中のヒントをいかにうまく利用することを

考えることで、

数学の成績がアップしますし、問題を解く時間も早くなります。

数学は情報処理の学問である。