こんにちは、訪問ありがとうございます。
本日は中学〜高校の数学です。
数学は、情報処理の学問である。
生きて行く上で、情報は私たちの周りにいくらでも
溢れています。
情報過多の時代のいま、
自分にとって有益な情報とそうでない情報を分けて、
有益な情報を分析して
日々の生活に役に立てなけれな行けません。
嘘の情報、信用ならない情報、
全く役に立たない情報、さまざまあります。
数学の問題でも、
多々ある情報から、必要な情報を厳選して考えることで
短時間で問題が解けるようになります。
では、本題です。円の問題で数学A(高校1年生の範囲です)
下記は角度だけでアプローチした結果です。
脳筋よろしくゴリゴリしてみましたが、
出来そうで、出来ない！
たくさんの三角形があり、たくさんの角度を求めることが
出来ましたが、全て60度ということを示すことが出来ませんでした。
円の問題では、半径が等しい。
円周角が等しい。
など角度と辺どちらからのアプローチが考えられます。
問題の文中には「 PA＝PQ」
とあり、辺の長さが等しいことも使いなさい
というヒントも与えられています。
したがって、60度を使いつつ、
2等辺三角形という事を証明すれば良いのかな？
とぼんやりとした方針が立てることが出来るようになれば、
中学生では、かなりの実力者と言えます。
この問題では、
△OAPは正三角形(写真の△APR→△OAPの間違い)
△APQが直角二等辺三角形という事はすぐに分かりますね。
三角形AQDを形取る辺である
AQかQDかADを使う、他の三角形の合同を示して、
三角形AQDは二等辺三角形という事をまず証明します。
すると、△AODが直角二等辺三角形で、
しかも△ADQと合同です。
従って、AQ＝ADであることがわかり、△ADQは二等辺三角形と言えます。
すると、角DAB＝45から角QAB＝15で
角QAD＝60と分かります。
(2)は、角APQ＝角AQD＝60度より円に内接します。
(3)は二等辺三角形の性質で、
頂点から、底辺へ垂線を下ろすと、二等分線になります。
⬜︎APQRが円に内接し、角APQの対角は90度であるので、
中点になります。
このように、たくさんなる情報から、
有益な情報を選ぶのが数学の面白いところです。
次の問題も円の問題です。
ADを求める
なんとなく相似を考えたいところですが、
どう考えるかが問題です。
とりあえず、DBを結んでみたくなりますね。
角ADB＝90度です。
OC//ADは利用できそうで、
何となく、良さそうな気もするけど、
BC＝3が使えない！！
OC//ADも使えて、
BCも使いたい
と考えると、
BCを延長してADも延長して交点をEとします。
そうすると、AEはOC(半径)の2倍であり9とすぐわかります。
従って、DEを求めれば答えが出ます。
△CDEと△OBCが相似ではないかなと？と考えることが出来れば、
解けたも同然です。
省略するとOC:CE＝BC:DEを用いてDE＝2
AD＝7です。
情報整理が出来れば、
数学的能力は上がります。
答えを丸暗記してもダメです。
どうして、その答えが導かれたか。
問題文中のヒントをいかにうまく利用することを
考えることで、
数学の成績がアップしますし、問題を解く時間も早くなります。