こんにちは、訪問ありがとうございます
偏差値の考察をします。
偏差値って結局なんなの？って話です。
標準偏差の公式です
模試であれば、
要は、全員の点数を足して、人数で割った平均値
との差を
足し合わせて、受験者で割って、根号を取ったもの、
簡単にいえば、
受験した集団が、どれほど差のある集団か求めたもの
と言えるでしょう。
→ばらつきがあると表現されます。
例えば、
掛け算99を81問を小6生、100人に解かせたとします。
集団A 優秀な人のみ
95人が81点
1人が80点
1人が79点
1人が78点
1人が77点
1人が76点
平均点80、85
標準偏差0,726
平均点との差が0、0726点で
偏差値は1ずれる。
です、ばらつきがほとんどないですよね。
平均との差が標準偏差÷10で1変化します。
※通常の標準偏差は20〜40くらいだと思います。
81点の子の偏差値は
(81ー80、85)÷0,726×10＝2、06
偏差値は52、06
76点の子は
(76ー80、85)÷0、726×10＋50＝−16、8
は！？偏差値がマイナス？
なんてこともありえます。
偏差値はあくまで、母集団の平均からどれだけ離れているかってことです。
結構面倒くさかったので、
出来の悪い集団の考察は省きますが、
集団がある得点範囲で固まっている場合は、それから外れると、偏差値は大きく変動します
集団A
95人が81点 偏差値 52、06
1人が80点 偏差値 38、29
1人が79点 偏差値 24、5
1人が78点 偏差値 10、74
1人が77点 偏差値 ー3、03
1人が76点 偏差値 ー16、8
平均80、85
標準偏差0、726
パターンB 出来の悪い子が混ざる
100人中3人くらいできない奴がいた。
95人が81点
1人が75点
1人が70点
1人が65点
1人が0点2名
※特に0点が及ぼす影響はかなり大きくなります。
となると平均点62、5点
標準偏差18、09
81点 偏差値60、22
75点 偏差値56、9
65点 偏差値51、8
0点 偏差値15、4
偏差値っていうのは、
集団の平均点からの差
と
集団の集まりから、どれだけ外れているかを示す数値なのです。
全く同じ九九の掛け算のテストでも、
集団の出来栄えでこれだけ偏差値が違うのです。
従って集団が優秀で、出来の悪い子を含まない時、
偏差値は50を大きく超えて70をとることなどは難しい。
ちょっと、失敗しただけで、偏差値はかなり低くなります。
出来の悪い子を含むとき、ばらつきが大きくなるいっぽうで、
平均点が下がり、出来の良い子は偏差値は大きくなりやすくなります。
また、できの悪い子の偏差値もメチャクチャ低くはならない。
同じテストでも優秀集団のみと、そうでない集団の差はこのようになります。
偏差値は、
○集団次第で変化する。
同じ実力者(優秀で平均点が高い)がたくさん集まると、
高い偏差値を出すのが難しくなる。
一方で、点数悪いと、偏差値はダダ下がる。
○同じ実力者同士でも、低い点数で固まっていれば、
一部の高得点者は偏差値が高くなる。
平均点近くに固まった状態の子は偏差値50前後に集まる。
だから、模試の作成者は、
問題を作るときに、
平均点がどれくらいのの問題を作るかということをよく考えています。
全統中全学年部門は200点中100点前後が平均ですし、
共通テストは、科目間で点数が同じになるように
60%くらいを平均にするように問題が作成されます。
駿台テストはだいたい60%くらいみたい？
サピックスチャレンジテストは、不明です、、、
すいません。
たぶん、優秀者が多くて、平均点高いんじゃないかな？
良く、偏差値いくつ？で合否判定ってあるけれど、
偏差値っていうのは、
受験者の集まりで、同じ問題でも異なりますので、
塾で選抜された者のみの偏差値っていうのは、
選抜された一部の優秀者が目指す難関高目安にはなるでしょうけれど、
一般的な全国クラスで多数の人が受ける(少なくても数万人)うける偏差値
とは全く違うものと解釈した方がいいです。
そして、どういう模試が合っているかというと、
満点を簡単に取れるようま模試は、
その子にはあってないですよね。
受けても実力がはかれないからね。
実際の模試でも、どうやったら0点取れるかわからないけど、
0点取る人いるんだよね〜。
問題をもらいたいだけなのか、
名前を書き忘れたのか？
まとめ
模試の偏差値は
○どういう集団が受けるか
○問題の難易度はどの程度か
によって変わるということですね。
全国偏差値っていうのは全国で3万人以上受けるような
成績良い人も悪い人も受ける中での偏差値が目安となるのかな〜？
偏差値っていうと
〇〇模試で偏差値いくつ
っていう考えをしなくてはいけないですね。