こんにちは、訪問ありがとうございます
新年明けましておめでとうございますます。
ちょっと、頭の体操です。
問題
3乗して、下4桁が2023になる4桁の整数は？
解答
9×9×9<10×10×10
より9×9×9は3桁の数
また、1の位の数に影響するのは1桁の数のみ
10のくらいの数に影響するのは、
1桁と2桁の数のみ
100のくらいの数に影響するのは、
1〜3桁の数のみ
同様に1000の位の数に影響するのは
1桁の数は影響がないため
2〜4桁の数のみ
ということになります。
0〜9の整数を3乗した時
0→0
1→1
2→8
3→27
4→64
5→125
6→216
7→343
8→512
9→729
よって、1桁目は7に決定です。
aを0〜9の整数とした時
(10a＋7)の3乗
＝
1000a3乗＋2100a2乗＋1470a＋343
このなかで10の位に影響するには
70×(0〜9)＋43なります。
これが2になるには、
上の式の10の位が8になる70×4＝280
280
これに43を足して、
下2桁が23になります。
ここまで
下2桁が47と確定します。
aが4の時
1000×64＋2100×16＋1470×4＋343
＝
64000＋33600＋5880＋343
＝103823
面倒でなければごちゃごちゃ考えずに
47×47×47＝103823とした方が早いかもですね。
次に
で3桁の数を
(100a＋47)として、三乗すれば
1000000a3乗＋1410000a2乗＋662700a＋下4桁3823の整数
aが0〜9の時
100の位は
700×(0〜9)＋823より計算して023になれば良い。
700×0から9で100の位が2になるのは
700×6＝4200ですね。
よって、a＝6です。
この時、1000の位は、
2700×6＋3823＝20023
千の位は0です。
流石に
647×647×647＝270840023
をやるのはためらいますね。
次に
(1000a＋647)の3乗は
1000000000a3乗＋1941000000a2乗＋1255827000a＋下4桁の0023の整数
7000×a＋0023の千の位が2になる
7×aの1の位が2になる
7×6＝42
a＝6
従って、答えは6647です。
今年もよろしくお願いします。