こんにちは、訪問ありがとうございます。
久しぶりの数学の問題です。
興味のない方はスルー推奨です。
4月から中2になった長男くん。
本日、模試があったそうですが、
数学→自己採点100点満点💮
英語→自己採点90以上
国語→不明
理科、社会→自己採点60〜70位と爆死
といってました。
まあまあ、理科社会はいいって事です。いつも通りです。
学校の宿題が結構あること、
休み明けに課題テストで覚えることが
沢山ある
などと言い訳し、私との勉強をサボり気味の長男くんです。
青チャートは毎日30分程度やれといってありますが、
現在例題76(全例題350題)まで進んでいます。
10日程で70題なら、5月中に1周めが終わっちゃうの？
幾何が入ると多分、進みが悪くなりそうですが、、、
○三角形の面積、空間図形の応用 数Iの168〜174
○図形に性質(円の問題と空間図形)数Aの89〜109
ここらが、山場だと思います。
30題くらいあるな！(勝負所)
今のところ代数メインで順調でしたが、
長男くんがとうとう、答えを見ても分からない問題が出てきた！
と言ってきたので、
ようやく私の出番が来ました。
逆に言えば、ここまで70題近くよう、つまずかずにきたな
という感じです。
青チャート(新課程)p123 例題71 🧭🧭🧭🧭
どうやらf(f(x))が意味不明だったらしい。
(2)f(f(x))は
f(x)の範囲が0から2の時はy＝2×f(x)
2から4の時はy＝8−2×f(x)
になります。
ポイント1として、
f(x)の範囲で場合分けされており、
f(x)は(1)でいう値域(yの値)になります。
また、f(x)はxの値で場合分けされており、
要は、xの値とyの値2つに値で場合分けされるから複雑ということになります。
f(x)の範囲が0から2の時はy＝2×f(x)の時です
この時、f(x)が2を含んではダメです。(写真の①より)
(1)のグラフより
f(x)が0から2を通る範囲は
xが0〜1(1を含んではダメ 2が入るから)
f(x)＝2ｘ
ｘが3〜4(3を含んではダメ 2が入るから)
f(x)＝8-2ｘ
0≦ｘ <1 y=2・ｆ（ｘ）＝2・2ｘ＝４ｘ
3＜ｘ ≦4 ｙ＝2・ｆ（ｘ）＝2・（8-2ｘ）＝-4ｘ+16
f(x)の範囲が2から4の時はy＝8-2・f(x)の時です
（２も４もイコールを含んで可）
xの範囲は1〜3です。
この時点では、1も3もxは含んでよい。
ｘが1～2の時は
f(x)＝2ｘ
なのですが、問題分の条件では、f(x)＝2ｘとなるのは、
2を含んではいけないので注意です。
1≦ｘ <2 ｙ＝8-2・ｆ（ｘ）＝8-2・（2ｘ）＝-4ｘ+8
ｘが2～3の時は
f(x)＝8-2ｘ
2≦ｘ≦3 ｙ＝ｙ＝8-2・ｆ（ｘ）＝8-2・（8-2ｘ）＝4ｘ-8
整理すると
0≦ｘ <1 ｙ＝4ｘ
1≦ｘ <2 ｙ＝-4ｘ+8
2≦ｘ≦3 ｙ＝4ｘ-8
3＜ｘ≦4 ｙ＝-4ｘ+16
グラフを書くのは省略します。
イコールがつくかどうか？
ｘの場合分け+ｙの値で場合分けと
少々頭がこんがらがる内容でした。
コンパス４とはいえ、まだまだ、難関入試レベルではないと思います。
これくらいは、サクッと出来るようになることを
長男君には期待してます。