こんにちは、訪問ありがとうございます
大変、失礼しました。
問題がなかったため、
添付して再投稿します。
体系数学2 幾何編も残りはわずかです。
最後の章末問題に苦戦しました。
整理もかねて、記事を書きます。
103の考え方
球の性質からです。
①球はどこで切っても、切断面は円になります。
問題103は、球の中心と切断面である円を結ぶと
円錐のような図形が出来ます。
(円の半径)二乗＋(切断された平面と球の中心の距離)二乗＝(球の半径)二乗
が常になり待ちます。
切断する平面と球の中心の距離を求めるのが、
こういった問題のキーポイントです。
104の考え方
上から見た図
正面から見た図をイメージできないと解けません。
○2つの球は3面に接しており、対角線BDを通る平面上に
それぞれの球の中心があること
○2つの球の中心がある平面で、接している事
がイメージできないと解けません。
それでは、103と104の解説です。
103
ポイントは、平面MNL上に球の中心があり、
接点Iと球の中心を結んだ直線が垂線になっている事です。
これにより、角IO1Mが90度と分かります。
(平面MNLと直線IO1は垂直ですから、
直線IO1と平面MNL上の線分は常に直行します)
この問題では、球の中心と円の距離が分からないため、
相似を使ったりしてかなり難しいです。
接点Iと円の中心O2と点Mが一直線な事が、
イメージできますか？
円の中心は、ACの中点を通る平面BFHD上です。
平面BFHD上に、点Mも接点Iもありますよね。
ややこしいですが、出来ると、頭がすっきりしますね！
切り取られた円の半径が√3ですから、
求める円の面積は3πです。
次いで
104です。
ポイントは、
○上から見ると重なっていることです。
そのため、うまく図示出来ず、球と球の接する様子が分かりにくいのです。
○球の中心の位置関係が重要です。
1つの球は面はAEHDと面CGHDに接しているすなわち、
球の中心は面BFGH上にあります。
同様に、もう一方の球も面BFGH上に中心があります。
従って、BFHDで、2つの球は中心が一直線になり、
ある高さで外接します。
真正面や、真上から見ても、外接する位置を図示出来ません。
ここが、この問題の難しいところです。
※中心がある平面で切り取らないと考えにくい！
○平面BFGCはBDが平面の軸というか、長さの基準なので、
O1とBFまでの距離は「1」ではなくて「√2」です。
同様にO2とDHの距離はr×√2です。
△O1O2Jに三平方の定理を使ってようやく解けます。