こんにちは、訪問ありがとうございます。
長男くんと先週、立体図形の問題をしました。
体系問題集数学1(発展)幾何編
空間図形の章末問題です。
オンラインで1回解説しましたが、
やや難しそうな感じでしたので、
週末に会いに行った時に再度解かせて解説しました。
今日、塾で同じ問題をやらされた。
クラスのみんな誰も解けなかった。
と言ってました。
おお、またいつもの自慢話で、俺だけ解けた。
と、いうのかと思ったら、
「解けたわけないじゃん！」
はぁ！？
です。
一度ならず二度もやったばかりで解けないとは、
けしからん。
と、いうわけで解説を書いておきます。
問題のポイントは、球が壁で動けない所です。
①1枚の壁で阻まれている所
②2枚の壁で阻まれている所
③3枚の壁で阻まれている所
④自由に動ける所
に分けることです。
先ず、ヒントから。
①は天井や床など側面などです。
→面1つにつき1箇所だから6箇所あり。
②天井と側面に阻まれている柱部分です。
→柱1本につき1箇所。立方体は12本の柱からなり12箇所
③角っこです。角は8箇所
④中心部です1箇所
角っこは、
一辺が2cmの立方体に、
半径が1の球をいれた時を考えます。
1cmの立方体8つの部分分割した1つ1つが、
角にくると考えてください。
このヒントから答えを導ける様にならなくてはいけません。
解答
①は9×6＝54
②3/4π×12＝9π
③4/3π×1/8×8＝4/3π
④3×3×3＝27
①＋②＋③＋④＝81＋31/3π
です。
隙間を考えて、立方体の体積5×5×5＝125から減らす方法でも可です。
①と④は隙間が出来ません。
②は1×1×3の直方体から、かまぼこの体積を減らします。
(3ー3/4π)×12＝36ー9π
③2×2×2×の立方体に半径1の球を押し込んで余った部分の
1/8個が1つの角っこです。
(8ー4/3π)×1/8×8＝8ー4/3π
隙間の合計は44ー31/3π
※125ー(44ー31/3π)＝81＋31/3π
体系問題集は🧭がついてないのですが、
あえてつければ🧭🧭🧭🧭でしょうね。
前回の🧭🧭🧭🧭🧭の問題の方が難しいですからね。
正直なところ、
この程度の問題ができないことが残念です。
まあ、あと2〜3回くらいやれば確実に身につくでしょう。