こんにちは、訪問ありがとうございます。
今回は、中1の作図の問題についてです。
私が中学～高校生～大学受験
に至るまで習ったことがありませんでした。
何か月か前に、長男君と一緒に勉強しましたが、
久しぶりに長男君とやってみると
もともと習ったことないから忘れまくっています。
長男君に教えるために必要な事項をまとめておきます。
下記の事項で
体系問題集数学1発展 C問題
チャート式体系数学1
の作図の章末問題などを含んでいます。
(青チャート数IAにもいくつか同じ問題がありました。)
忘れっぽい私の忘備録ですが、
長男くんもテストがあるので、
一緒に覚えました。
超基本
①線分を等距離で移す。
例えば、円と中心が与えられていれば、半径がわかります。
点対象を作図する時などに使います。
②垂直二等分線
２点ABから等距離の交点を求めます。これを前後に2つ求め２点を結ぶ。
使い道は多様です。
これで、線分ABの中点も求められます。
〇二等辺三角形の頂点からの底辺への垂線は二等分線になります。
→垂直二等分線＝二等辺三角形を表す。
③角の二等分線（角AOB）
その角を作る2つの直線（線分）から等距離にある点の集合です。
角の頂点Oから角を作る２つの線分に円を描いて、OA、OB上に
OP＝OQとなるPQを書く。P,Qそれぞれから等しい半径の円を描き、その交点Rを求める。
この時、QOPRはひし形となり、ORが角AOBの二等分線となる。
使い道は多様です。
折り返しの線分を書くときに良く使います。
④垂線の作図（点Rを通り、直線ABに垂直な直線）
a直線外の点Rから引く
b直線状の点Rから引く
点Rを中心とする円を描き、直線ABとの交点PQを作る。
→PQの垂直二等分線を引く。
接線を引くときなどに使います。
基本
⑤角を移す
角度を移す＝三角形をうつすと考える。
二等辺三角形POQ（OQ＝OP）を考えます。
そして、PQと同じ長さを移せば、3辺合同の三角形が書けるので、同じ角度になります。
⑥平行線を書く＝ひし形を書く
点Pと直線ℓが与えられている場合。
直線ℓ上の1点Qから点Pまでの距離を測り、
点Qを中心とした、半径PQの円を描きます。
→ℓ上にRが出来ます。QP＝QR
点Pと点Rから同じ距離の交点Sを作る。
するとひし形（平行四辺形）PQRSが出来ます。
重要性質
◎円の弦における垂直二等分線は円の中心を通る。
◎円の接線の接点における垂線は、円の中心を通る
◎２本の線分を折り返して重ねる折り返しの線は、
線分を延長した角の二等分線である。
◎ある与えられた線分ABを斜辺とする直角三角形の作図
与えられた線分を直径とみなして、線分の中点を中心とすれば、
中心から、半径と等しい距離にある点をPとすれば、
角APBはすべて90度になる。
（直径の円周角は90度）
体系問題C問題
折り返すとAやA´に移動する。折り返しの線はAA´の垂直二等分線となる。
ではA´の位置はというと、二等辺三角形のため、AD＝A´Dとなります。
Dを中心として半径ADの円とBCに交点がA´
体系問題集Ｃ問題 、青チャート数ⅠＡ コンパス３
半径の同じ円と接する
すなわち、O´´を頂点とする二等辺三角形が出来ます。
O´Oの垂直二等分線上にO´´はある。
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(1)点Pにおける垂線が折り返しの円の中心を通る。
半径は元の半円と同じ。
→Pから垂線を引いて、半径の距離に折り返しの円の中心があります。
折り返しの円から半径が等しい円を描けばOK
（２）OQを結ぶ。直線OQの点Qにおける垂線が接線となる。
この接線と元の円の直径が折り返して重なる
→二つの線分を折り返しの線は、2つの線分を延長してできる角の二等分線（重要性質）
というわけで、難しいようで、それほどたくさんの技を使わずに、
垂直二等分線や角の二等分線の意味を理解すれば解くことができます。
円の外にある点Pから円に接線を引く。
C問題や章末問題を含めても
この程度です。
慣れれば比較的得点しやすいのではないでしょうか？
青チャート数IAにも載ってる問題さえ
楽勝です。