こんにちは、訪問ありがとうございます。
今日は、数学で解けなかった問題を
次にどうしたら解けるようになるかについてです。
「解法を数行の言語化」
して、それを覚えることで
より解き方を理解する
次に解けるようになる
違う問題に応用する
という事についての第2段です。
何も考えずに解くと、はっきり言って解くのは難しいです。
右上のコンパス4つは難しいレベルです。
言語化①
辺×辺＝辺×辺は、
辺の比になおして、
相似の三角形に持ち込む。
言語化②
問題文中の似た式は、
その式を利用して解く
(問題に取り掛かる前に問題文の意図を
良く考える習慣が必要)
⑵AB×CD＝AC×BE
⑶AB×CD＋AD×BC＝AC×BD
非常に似ています。
⑵を使うことは明白ですがどう使うかは、
練習して覚えます。
⑵の右辺ですが、AC×BE
⑶の右辺ですが、AC×BD＝AC×(BE×ED)です。
⑶に右辺はAC×BE＋AC×ED
よって、
⑶はAB×CD＋AD×BC＝AC×BD
→AB×CD＋AD×BC＝AC×BE＋AC×ED
⑶は
AB×CD＝AC×BE (2)の式
AD×BC＝AC×ED
を合わせた式なのです。
従って、(3)はAD×BC＝AC×EDを示せば良い。
A:B＝C:D
外は外でかけて、中は中でかける
A×D＝B×C
辺×辺を比になおす。
↓
(2)は
①AB:AC＝BE:CD
又は
②AB:BE＝AC:CD
を示せば良い
②の方がイメージしやすいですね。
△ABEと△ACDが相似を示せば良い。
角BAE＝角CAD
弧ADの円周角ABEとACDが等しい。
2角が等しいため相似です。
(3)はAD×BC＝AC×EDを示せば良いので、
①AD:AC＝ED:BC
又は
②AD:ED＝BC:AC
これも②の方がイメージしやすい
△ADEと△ACBが相似であることを示せば良いです。
弧ABの円周角が等しく
角ADE＝角ACB
角DAE＝角CAB
であるから相似ですね。
従って、
コンパス🧭🧭🧭🧭
の問題もいいかえれば、
(2)△ABEと△ACDが相似を示せ
(3)△ADEと△ACBが相似を示せ
となり、
これをコンパスで表せば
🧭のレベルにまで簡単になります。
前回もいったように、
洗練された答えがどうしたら、
思いつくのか？
その思い付いた過程を考えながら、
勉強することが大切です。