こんにちは、訪問ありがとうございます。
今日は、数学で解けなかった問題を
次にどうしたら解けるようになるかについてです。
「解法を数行の言語化」
して、それを覚えることで
より解き方を理解する
次に解けるようになる
違う問題に応用する
という事についてです。
問題を解いているうちに自然と身につきますが、
中学1年生くらいでは、
身に付いていないことの方が多いと思いますので
最近、私はこれをするように教えています。
この問題に限らず、
問題文中のヒントは必ず利用しないといけません。
これは、大事ですし、これを使うのだなと
わかっている子も多いと思いますが、
ごちゃごちゃと自分が書いてしまってからでは、
ヒントがめだたない。
ヒントを目立つようにすべきです。
弧AD＝弧AEを使うといっても
どれを使うかまでは書いてないので、
先ずは全て書き込みます。
四角形FBCG を目立つように、
周囲を太くぬりました。
○円周角と四角形FBCGを使う
○内接する四角形は対角の和が180度
→対角の外角と等しくなると言うことです。
図では角GCB、角DFBが等しいことを証明すれば良いです。
ここまで、整理できればこの問題はeasyです。
何の整理もしないで、解こうとすると
角GCB、角DFBが等しいことにどうして着眼できたのかが
分かりませんし、
この2角に着眼することを暗記しても
全く同じ問題でなければ、他の問題には応用出来ません。
問題文中のヒントを図示して整理すること
で他の問題にも対応できるようになる
という事です。
この問題の解答は、
弧DBの円周角に着目して、
角DCB＝角DABです。
角GCB＝角GCB＋角DCB
角DFB＝角FDA＋角DAB(三角形の外角の和)
省略した解答ですが
これで証明できました。
ノーヒントだと、
どの角に着眼するかが自分では見つけられない。
解答は理解できるが、どうしてその角に着眼出来たか
分からない
ということになりがちです。
解答を理解するのは重要ですが、
「どうしてその解答を思いついたのか？」
を考えて言語化して、次に生かす。
ことで完全にその問題を理解したということになります。
蛇足ではありますが、
この問題では
角FBCにも着眼出来ます。
角FBC＝角AGFに着眼した場合
角FBE＝角AEGのため
三角形AEGについて考えます。
この場合は弧CEをみると、
角EBC＝角EAGですから
角FBC＝角FBE＋角EBC
角AGF＝角AEG＋角EAG
よって、
角FBC＝角AGFと
別解が出来上がりました。
なんとなく(思いつきで)解く
理論的に解く
これが、数学の出来る人と
できない人の差だと思います。